Bu dairə toxunan edir? dairə toxunan xassələri. iki dairələri ümumi toxunan

Secants, tangents - dəfə bütün bu yüzlərlə həndəsə dərslər eşitdim bilər. Amma arxasında məktəbin məsələ il keçir və bütün bu bilik unudulmuş. Mən nəyi yadda saxlamalıyıq?

essensiya

işarə, bəlkə də, hər şey termini "dairə toxunan". Amma bütün tez bir tərif formalaşdırmaq mümkün deyil. Eyni zamanda yalnız bir nöqtədə kəsişir dairəsi eyni təyyarədə yatan bir toxunan line çağırıb. Onların saysız-hesabsız mövcud ola bilər, lakin onlar bütün aşağıda müzakirə olunacaq eyni xüsusiyyətləri var. Siz tahmin bilər, təmas nöqtəsi dairə və xətt kəsişdiyi yerə edilir. Hər halda, bu, daha çox var, onda bu köndələn olacaq biridir.

kəşf və təhsil tarixi

bir toxunan anlayışı qədim zamanlarda ortaya çıxdı. ilk dairəsi, sonra bir hökmdar və həndəsə inkişaf erkən mərhələlərində hələ də bir kompas ilə ellipses, parabolas və hyperbolas bu xətlərin tikintisi. Əlbəttə, tarix tapdığına adını saxlanılır deyil, lakin hətta o vaxt insanlar yaxşı dairəsi toxunan xassələri məlum idi ki, aydındır.

Müasir dövrdə bu fenomen maraq yenidən çıxdı - yeni əyriləri açılması ilə birlikdə bu anlayış öyrənilməsi yeni dövr başladı. Belə ki, Galileo cycloid və Fermat anlayışı təqdim Dekart ona toxunan inşa edilmişdir. görünür, dairələr kimi, bu sahədə sol qədim sirlərini üçün.

xassələri

kəsişmə nöqtəsinə tərtib Radius olacaq xətti dik. bu dairə toxunan əsas deyil, yalnız əmlak. Digər mühüm xüsusiyyət artıq iki düz daxildir. Belə ki, dairəsi xaricində yalan bir nöqtəsi vasitəsilə, bu iki tangents çəkmək mümkündür və onların uzunluğu bərabərdir. Bu mövzu ilə bağlı başqa teoremi, lakin nadir hallarda standart məktəb əlbəttə çərçivəsində keçirilən, lakin müəyyən problemlərin həlli üçün çox faydalıdır. Bu aşağıdakı kimi gedir. dairəsi xaricində bir baxımdan bir toxunan çəkmək və ona secant. Meydana seqmentləri AB, AC və AD. A - toxunan keçməsini, C və D nöqtəsində B xətlərinin kəsişmə - keçid. , Kvadrat, dairə toxunan uzunluğu seqmentləri AC və AD məhsul bərabərdir: Bu halda, aşağıdakı tənlik etibarlıdır.

Yuxarıda From əhəmiyyətli corollary var. dairə hər nöqtəsi üçün, bir toxunan qurmaq, lakin yalnız bir bilərsiniz. Bu sübut olduqca sadədir: nəzəri Bu dik radius, biz formalaşmış bir üçbucaq mövcud ola bilməz ki, tapmaq üçün aşağı. yalnız bir - Bu ki, toxunan deməkdir.

bina

həndəsə digər vəzifələri arasında xüsusi bir kateqoriya bir qayda olaraq, yoxdur, var şagird və tələbələr tərəfindən sevilir. Bu kateqoriya vəzifələri həll etmək üçün yalnız bir kompas və bir hökmdar lazımdır. Bu binanın vəzifədir. Onlar bir toxunan qurmaq.

Belə ki, bir dairə və onun hüdudlarından kənarda yalançı bir nöqtəyə verilir. Və onlara toxunan gezinmek üçün lazımdır. Bunu necə edə bilərəm? İlk növbədə, siz dairə O və müəyyən kəsir mərkəzi arasında interval sərf etmək lazımdır. Sonra, bir kompas köməyi ilə yarı bölmək lazımdır. dairənin mərkəzi və orijinal nöqtə arasında az yarıdan çoxu məsafə - Bunu etmək üçün, siz radius müəyyən etməlidir. Sonra iki kəsişən arcs yaratmaq lazımdır. dəyişiklik radius kompas olmamalıdır və dairə hər tərəfində mərkəzi müvafiq olaraq, O orijinal point olacaq. Places ötürücü yarısında ki bölmə cut birləşdirmək lazımdır Arcs. məsafə bərabər kompas radiusda soruşun. Bundan başqa, kəsişməsində mərkəzi ilə bir dairə qurmaq. Bu, həm orijinal point əsasında olacaq, və O. Bu halda, bir daire bu məsələ ilə iki qovşaqlarının olacaq. Onlar əvvəlcə ifadə nöqtəsi üçün əlaqə bal olacaq.

maraqlı

Bu dairə bir toxunan qurur doğum gətirib diferensial hesabı. Bu mövzuda ilk iş məşhur alman riyaziyyatçı Leibniz tərəfindən nəşr edilib. Bu asılı olmayaraq fraksiya və irrasional miqdarda Maxima, Minima və tangents tapmaq imkanı təmin edir. Yaxşı, indi bir çox digər hesablamalar üçün istifadə olunur.

Bundan başqa, dairə toxunan həndəsi toxunan hissi ilə bağlı. Bu edir, və onun adı gəlir. "Toxunan" - Latin tangens tərcümə. Belə ki, bu anlayış bir həndəsə və diferensial hesabı, lakin triqonometriya ilə deyil.

iki dairələri

Həmişə toxunan zatragivet yalnız bir rəqəm. Bir dairə bir çox xətləri sərf edə bilər, onda niyə əksinə? Mümkündür. iki dairələri toxunan hər hansı bir keçə bilməz, çünki O, ciddi mürəkkəbdir, bu halda yalnız problem var və bu rəqəmlər bütün nisbi mövqe çox ola bilər fərqli.

Növləri və sortları

Siz bu barədə bilirik ki, hətta sonra iki dairələri və bir və ya daha xətləri gəldikdə, bu ədəd bütün bir-birinə bağlı təşkil necə dərhal aydın deyil. Bu əsasda, bir neçə növ var. Belə ki, dairə bir və ya iki ümumi xal, və ya heç biri bütün ola bilər. Birinci halda, onlar üst-üstə düşür, və ikinci - toxunmaq. Və burada iki növ vardır. xaricində sonra - bu ikinci daxil olaraq bir dairə varsa, touch əgər daxili adlanır. ədəd nisbi mövqe yalnız rəsm əsasında edilə bilməz anlayın, lakin onların radii məbləği və mərkəzləri arasında məsafə haqqında məlumat olan. Bu iki dəyərlər bərabər, onda dairələr toxunmaq. ilk daha varsa - başqa kəsişir və - heç bir ümumi xal var.

Belə ki, düz xətləri ilə. hər iki dairələri olan heç bir ümumi bal ola bilər
dörd tangents qurmaq. Onlardan ikisi rəqəmlər arasında üst-üstə düşür, onlar daxili deyilir. digər bir neçə - xarici.

biz ortaq bir nöqtəsi var dairələri, söhbət varsa, problem ciddi sadələşdirilmiş. fakt hər hansı bir qarşılıqlı razılaşma, bu halda toxunan onlar yalnız bir olacaq ki. Və bu kəsişmə nöqtəsində keçəcək. bina çətinliklər səbəb olmayacaq ki.

rəqəmlər kəsişməsində iki xal, onda onlar yalnız xaricində bir, ikinci, həm dairə line toxunan inşa edilə bilər. Bu problemin həlli sonra müzakirə olunur nə kimi.

problemlər görüş

binasında iki dairələri, həm də daxili və xarici toxunan olsa da, belə sadə deyil və bu problem həll olunur. köməkçi model bu üçün istifadə olunur ki, belə tək belə bir üsul fiqurlu Bu olduqca problemlidir. Belə ki, müxtəlif radii ilə iki dairələri verilir və O1 və O2 mərkəzləri. Onlar üçün, ehtiyac tangents iki cüt qurmaq.

İlk növbədə, böyük dairənin mərkəzi haqqında dəstək qurmaq. kompas eyni zamanda iki orijinal rəqəmlər radii arasında fərq olmalıdır. inşa yardımçı kiçik dairə toxunan mərkəzindən. O1 və O2 Bundan sonra orijinal xadimləri ilə kəsişməsində üçün bu düz perependikulyary keçirilir. toxunan əsas xüsusiyyətləri məlum olur ki, tələb olunan bal həm dairələr aşkar olunur. problem ən azı ilk hissəsində, həll olunur.

daxili tangents qurmaq üçün demək olar ki, həll etmək lazımdır oxşar problem. Yenə bir köməkçi rəqəm lazımdır, lakin bu zaman onun radius orijinal cəminə bərabərdir. Onun sözlərinə görə, bu dairələrin birində mərkəzindən toxunan tikintisi. qərarın daha kurs əvvəlki Məsələn başa düşülə bilər.

dairə toxunan, və ya hətta iki və ya daha çox - belə bir çətin məsələ deyil. Əlbəttə ki, riyaziyyatçı uzun əl bənzər problemləri həll etmək dayandırıb və xüsusi proqramlar hesablamaq etibar var. Amma kompüter çox və anlamaq üçün mütləq çünki vəzifə düzgün formalaşdırılması üçün özünüz edə bilməz artıq olduğunu düşünmürəm. Təəssüf ki, tikintisi üzrə bilik idarəetmə məsələlərinin test forma final keçid tələbələr daha çox çətinliklər səbəb olacaq sonra qorxu var.

daha dairələrinin ümumi tangents tapmaq kimi, onlar eyni təyyarə yalan olsa belə, həmişə mümkün deyil. Lakin bəzi hallarda bu belə bir xətt tapmaq mümkündür.

Life nümunələri

həmişə aydın deyil, baxmayaraq ki, iki dairələri ümumi toxunan tez-tez təcrübə var. Konveyerlər, modul sistemləri, ötürülməsi kəmərlər makaraları, tikiş maşın mövzu gərginlik, hətta yalnız bir velosiped zənciri - həyatın bütün nümunələri. engineering, fizika, tikinti və bir çox digər sahələrdə praktik istifadədə olan: Belə ki, həndəsi problemlərin yalnız nəzəri qalır ki, düşünmürəm.