Formalaşma, Orta təhsil və məktəblər
Bucaq sine törəmə eyni bucağı kosinus bərabərdir
Dana sadə triqonometriya funksiyası y = Sin (x), bütün domen hər nöqtədə differensiallaşdırılmış edir. Biz sübut etməlidir ki, sine törəmə ki, hər hansı bir arqument eyni bucağı kosinus bərabər, '= Cos (x).
sübut bir törəmə funksiyası müəyyən əsaslanır
Biz Δh 0 x müəyyən bir nöqtəyə bəzi kiçik Məhəlləsində x (ixtiyari) müəyyən edir. Biz bu funksiyası dəyər göstərəcək və point x bir funksiyası artım tapa bilərsiniz. arqument artırılacağını, yeni dəlil - - Δh bu x 0 + Δx = x, dəlil (x) müəyyən bir dəyər üçün bu funksiyasının dəyəri (x + Δx 0), müəyyən bir nöqtədə funksiyası dəyəri (x 0) də məlum deyil Sin bərabərdir .
Əldə edilən artım funksiyası - İndi biz Δu = Sin (x 0 + Δh) Sin (x 0) var.
iki qeyri-bərabər açılar sine məbləğin formula görə biz fərq Δu çevirmək olacaq.
Δu = Sin (x 0) · Cos (Δh) + Cos (x 0) · Sin (Dx) minus Sin (x 0) = (Cos (Δx) -1 ) · Sin ( x 0) + Cos (x 0) · Sin (Δh).
Həyata keçirilən permutation şərtləri üçüncü Sin ilk qruplaşdırılmış (x 0), ümumi amil çıkarıldıkları - sine - mötərizədə. Biz ifadə Cos fərq (Δh) qəbul -1. Bu parantez və mötərizədə qarşısında işarə dəyişdirmək üçün sol. , Biz 1-Cos (Δh) dəyişiklik və sonra Δh bölünür sadələşdirilmiş ifadə Δu əldə nə biləndir.
Δu / Δh formada olacaq: Coş (x 0) · Sin (Δh) / Δh 2 · Sin 2 (0,5 x Δh) · Sin (x 0) / Δh. Bu dəlil artırılması qəbul etmək funksiyası artım nisbəti.
Bu sıfır baxma, lim Δh zamanı bizə ilə əldə əmsalları limit tapmaq qalır.
Bu limit Sin (Δh) / Δx şəraitində 1 bərabərdir ki, məlumdur. Və ifadə 2 · Sin 2 (0,5 x Δh) / Δh ilk sürət əlamətdar limit kimi olan məhsul nəticələnən məbləğ xüsusi çevrilməyə: 2 fraksiya və znemenatel uçurum surət, sine kvadrat məhsul əvəz. Burada necə:
(Sin (0,5 · Δx) / (0,5 · Δx)) · Sin (Δx / 2).
Δh sıfıra çalışır bu ifadə, həddi (1 vurulur 0) sıfır sayına bərabər olacaq. Bu nisbəti Δy / Δh həddi Cos (x 0) · 1-0, bu deyil ki, həyata çevirir Cos (x 0) ifadəsi 0 nəticəyə baxma Δh müstəqil: hər hansı bir bucaq sine törəmə x bərabərdir x kosinus kimi yazıla bilər: y = Cos (x).
nəticəsində formula məlum törəmələri, bütün ibtidai funksiyaları cədvəldə verilmişdir
o sine törəmə cavab problemləri həll, siz istifadə edə bilərsiniz fərqləndirmə qaydaları və masa hazır düsturlar. Məsələn: = sadə funksiyası y törəmə tapmaq 3 · Sin (x) -15. Biz törəmə əlaməti ibtidai köken qaydaları qaldırılması ədədi amil istifadə (sıfır olan) törəmə sabit sayını hesablamaq. bucaq törəmə bir sine masa dəyəri bərabər Coş (x) x edin. cavab almaq: y = 3 · Cos (x) -O. Bu törəmə, öz növbəsində, həmçinin ibtidai funksiyası y = H · Cos (x).
sine törəmə hər hansı bir dəlil kvadrat
İfadə hesablanması (Sin 2 (x)) necə fərqli mürəkkəb funksiyası xatırlamaq lazımdır. Belə ki, 2 = Sin (x) - sine kvadrat kimi bir güc funksiyası var. Onun arqument də trigonometric funksiyası, kompleks arqument. bu halda nəticə ilk dəyən məhsulu bərabər dəlil kompleks törəmə bir kvadrat və ikinci - sine törəmə. Burada funksiyası bir funksiyası fərqləndirici üçün qayda var: (u (v (x))) ki, (u (v (x))) · (v (x)). v Expression (x) - mürəkkəb dəlil (daxili funksiyası). verilmiş funksiyası "y sine x kvadrat bərabərdir", onda bu kompozit funksiyası törəmə y '= 2 · Sin (x) · Cos (x). ilk sürət məhsulu iki dəfə - törəmə tanınmış exponential funksiyası və Cos (x) - kvadrat funksiyası törəmə sinus kompleks arqument. Yekun nəticə ikiqat bucağı trigonometric sine formula istifadə edərək transformasiya edilə bilər. A: törəmə (· 2 x) Sin edir. Bu formula tez-tez bir masa kimi istifadə olunur, yadda asandır.
Similar articles
Trending Now