Kağızı bir polyhedron etmək necə. Kağızdan hazırlanmış poliefirlər - sxemlər

Kağız sənətkarlıqları yalnız yüngül məhsul şəklində hazırlanan müxtəlif kartpostallar və tətbiqlər deyil. Rəqəmlərin çox orijinal üç ölçülü modelləri əldə edilir (şəkil 1). Məsələn, kağızdan polyhedron hazırlaya bilərsiniz . Dəyişikliklər və fotoşəkillər istifadə edərək, onun həyata keçirilməsinin bəzi yollarını nəzərdən keçirək.

Rəqəmlər tarixi

Qədim riyaziyyat elmləri qədim Roma və Yunanıstanın rifahı zamanı uzaq keçmişdə kökləri var. Daha sonra texniki cəhətləri fəlsəfi olanlarla birləşdirmək adət idi. Buna görə, Platonun (qədim yunan mütəfəkkirlərindən birinin) təlimlərinə əsasən müəyyən bir ədəddən ibarət olan bir çox hissədən ibarət polyhedra hər bir elementi simvollaşdırır. Üçbucaqdan olan rəqəmlər - oktahedron, icosahedron və tetrahedron - müvafiq olaraq hava, su və yanğınla əlaqələndirilir və hər birinin üç vertikası olan üzlərin birləşməsinə görə bir-birinə çevrilə bilər. Yer də kvadrat altı hektar tərəfindən simvollaşdırılır. Dodecahedron, xüsusi beşbucaqlı qövsləri sayəsində dekorativ rol oynayır və harmoniya və sülh prototipidir.

Həmçinin, yəhudi riyaziyyatçılarından olan Euclid, "Prinsip" in tədrisində sözügedən platonik qatıların və onların əmlakının "sahəyə" uyğunlaşdığını sübut etdi (şəkil 2). Kağızdan görünən polyhedron iyirmi isosceles üçbucağını birləşdirərək hazırlanır. Diaqram bu rəqəmin formalaşdırılmasının nümunəsini aydın şəkildə göstərir. Bir icosahedronun yaradılmasının bütün mərhələlərini daha ətraflı nəzərdən keçirək.

Dentagon yaratmaq

İkosahedron bərabər ölçülü isosceles üçbucaqlardan ibarətdir. Şəkil 2-də göstərilən sürüşmə ilə asanlıqla qatlana bilər. Düzbucaqlı kağız kağızı alın. Üçbucağın ölçüsündə və şəklində iyirmi bərabərliklə çəkin, onları dörd aralığa qoyun. Bu vəziyyətdə, birinin hər üzü eyni zamanda digərinin tərəfi olacaq. Nəticədə şablon iş parçasını etmək üçün istifadə olunur. Bütün xarici xəttlər boyunca səndəlləşdirmə üçün ehtiyatların mövcudluğu ilə baza taramasından fərqlənəcəkdir. İş parçasını kağızdan kəsin, xətləri boyunca bükün. Kağızı bir polyhedronun formalaşdırılması, bir-birləri arasında həddindən artıq satırları bağlayın. Bu vəziyyətdə, üçbucağın vertikaları bir nöqtəyə qatılır.

Daimi poliefir

Bütün rəqəmlər bir-birindən fərqli yüzlərlə və forma ilə fərqlənir. Bundan əlavə, bəzi modellər (bir icosahedron istehsalı nümunəsində təsvir olunduğu kimi) tək bir hesabatdan ibarətdir, digərləri isə yalnız bir neçə moduldan ibarətdir. Daimi poliefir klassik hesab olunur. Kağızdan, simetriyanın əsas qaydağına sadiq qalırlar - tamamilə bənzər üzlərin şablonundakı varlığı. Bu rəqəmlərin beş əsas növü vardır. Cədvəl onların adları, üzləri və rəqəmləri barədə məlumat verir:

Rəqəmlərin müxtəlifliyi

Verilən beş növə əsasən, bacarıq və təsəvvürlərdən istifadə edərək, sənətkarları asanlıqla bir çox müxtəlif kağız modelləri hazırlayır. Polyhedr yuxarıda göstərilən beş rəqəmdən tamamilə fərqlənə bilər, məsələn kvadratlardan və üçbucaqlardan fərqli forma formasından fərqli olaraq eyni vaxtda formalaşır. Beləliklə Archimede orqanları əldə edilir. Və bir və ya daha çox üzü atlasanız, həm də xaricdən və içəridən baxılan açıq bir rəqəmə sahibsiniz. Həcmli modellərin istehsalı üçün kifayət qədər sıx, yaxşı formalı kağızdan kəsilmiş xüsusi nümunələr istifadə olunur. Kağızdan xüsusi polyhedrons edirlər. Belə məhsulların sxemləri əlavə, çıxıntılı modulların mövcudluğunu təmin edir. Dodekahedr nümunəsini istifadə edərək çox gözəl bir rəqəmin necə qurulacağına dair yolları nəzərdən keçirək (şəkil 3).

Bir kağızdan on iki baş üstü ilə bir poliefon etmək necə: ilk yol

Belə bir rəqəmə də ulduz dodekahedr deyilir. Baza altındakı hər bir vertikal müntəzəm beş dənizdir. Buna görə də, iki növlü polyhedrons kağız hazırlayırlar. İstehsal üçün sxemlər bir-birindən fərqlənəcəkdir. Birinci halda, bu bir detal (şəkil 4), nəticədə bitmiş məhsul əldə edilir. Əsas üzlərə əlavə olaraq, rəsmdə birləşdirən birləşdirən hissələr də var, bunun sayəsində rəqəm bir-birinə birləşdirilir. İkinci şəkildə polyhedron etmək üçün bir neçə şablon ayrılıqda aparılmalıdır. İş prosesini daha ətraflı nəzərdən keçirək.

Kağızdan polygon etmək necədir: ikinci yol

İki əsas şablon yaradın (şəkil 5):

- Birincisi. Kağızda bir dairə çəkin və onu iki hissəyə bölün. Bir nümunə üçün əsasdır, ikinci arc rahatlıq üçün dərhal silinir. Bölməni beş bərabər hissəyə bölün və bütün yarıçapı eninə bölmələrlə məhdudlaşdırın. Nəticədə, beş eyni çınqıl üçbucaq birləşdirilir. Orta seqmentə bitişik orta seqmentin yaxın aynası eyni aynaq dairədə, yalnız güzgü görüntüsündə çəkin. Nəticədə hissəsi qatlanmış zaman iki konus kimi görünür. Belə nümunələri yalnız altı ədəd çıxarın. Daxili yerləşdiriləcək ikinci bir hissədən yapışdırılması üçün istifadə olunur.

- İkinci. Bu model beş sütunlu bir ulduzdur. Eyni on iki blankı yerinə yetirin. Bir polyhedronun yaranması, yuxarıya doğru bükülmüş ucların hər biri konus formalı hissələrə yerləşdirilir və üzlərə yapışdırılır.

Təsvirin tam bir kolleksiyası ikiqat blokları əlavə kağız parçaları ilə birləşdirərək, içəriyə sarar. Modelləşdirmə məhsulları, onları ölçüsündən fərqli etmək çox çətindir. Hazır kağız kəmər modelləri artmaqda asan deyil. Bunu etmək üçün, bütün xarici sərhədlər üçün xərclər etmək kifayət deyil. Üzlərin hər birini ayrıca ölçmək lazımdır. Yalnız bu şəkildə orijinal modelin genişləndirilmiş bir surətini əldə etmək mümkündür. Polyedron hazırlamaq üçün ikinci metoddan istifadə etmək, bunu etmək daha asandır, çünki lazımi sayda fərdi hissələrin artıq yerinə yetirildiyi ilk preformları artırmaq kifayətdir.