Ehtimal nəzəriyyəsi əsas anlayışlar. ehtimal nəzəriyyəsi qanunları

Bir çox insanlar, "Ehtimal nəzəriyyəsi" anlayışı ilə qarşılaşdığı zaman, bir şey dözülməz çox çətin olduğunu düşünür, qorxutdu. Amma bu, həqiqətən belə faciəli deyil. Bu gün biz konkret nümunələri problemləri həll etmək üçün öyrənmək, ehtimal nəzəriyyəsinin əsas anlayışları oldu.

elm

Nə "Ehtimal nəzəriyyəsi" kimi riyaziyyat filialı öyrənir? Bu nümunələri qeyd təsadüfi hadisələr və dəyişənlərin. qumar tədqiq ilk dəfə XVIII əsrdə Müvafiq Alimlər məsələ üçün. ehtimal nəzəriyyəsi əsas anlayışlar - hadisə. Bu təcrübə və ya müşahidə ilə ifadə hər hansı bir faktdır. Amma təcrübə nədir? Ehtimal nəzəriyyəsi digər əsas konsepsiyası. Bu hallarda bu hissəsi təsadüfən yaradılmışdır deyil o deməkdir ki, bir məqsədi ilə. nəzarət gəldikdə, özü təcrübə iştirak etmir tədqiqatçı var, sadəcə bu hadisələrə şahid, bunun nə heç bir təsiri yoxdur.

hadisələr

Tədbirin lakin təsnifatı hesab etməyib - Biz ehtimal nəzəriyyəsinin əsas konsepsiyası olduğu öyrənildi. Onların hamısı aşağıdakı kateqoriyalara bölünür:

• Reliable.
• Impossible.
• Random.

Olursa olsun hadisə seyr və ya təcrübə zamanı yaradılır ki, nə, bu təsnifat təsir edir. Biz ayrı-ayrılıqda görüşü hər cür təklif edirik.

müəyyən hadisə

Bu tədbirlərin zəruri dəsti etmək üçün bir faktdır. daha mahiyyətini tutmaq üçün, bir neçə nümunə vermək daha yaxşıdır. Bu hüquq və fizika, kimya, iqtisadiyyat və ali riyaziyyat tabedir. ehtimal nəzəriyyəsi əlamətdar hadisə kimi mühüm anlayış daxildir. Burada bəzi nümunələr:

• Biz iş və əmək haqqı şəklində mükafat alır.
• Bəli, imtahan bir təhsil müəssisəsinə qəbul şəklində mükafat almaq üçün müsabiqə keçdi.
• Biz lazım olduqda onlara geri almaq, bankda pul investisiya etdik.

Bu cür tədbirlər doğru. biz bütün lazımi şərait yerinə varsa, gözlənilən nəticə əldə etmək üçün əmin olun.

qeyri-mümkün hadisə

İndi biz ehtimal nəzəriyyəsinin elementləri hesab edir. yəni qeyri-mümkün - Biz hadisələrin aşağıdakı növləri aydınlıq getmək təklif edirik. Başlamaq üçün ən əhəmiyyətli qayda nəzərdə - qeyri-mümkün bir hadisə ehtimalı sıfıra bərabərdir.

Bu formalaşdırılması problemləri həll Məhdudlaşdırılması qadağan edilə bilməz. belə tədbirlərin nümunələri göstərmək üçün:

• Su temperatur plus on (bu mümkün deyil) və dondu.
• hasilata təsir etməyib elektrik olmaması (əvvəlki misal kimi qeyri-mümkün).

Bu kateqoriya mahiyyətini əks etdirən çox aydın yuxarıda təsvir kimi verilir Daha nümunələri, lazım deyil. Impossible hadisə heç vaxt heç bir halda təcrübə zamanı baş verir.

Random hadisələr

ehtimal nəzəriyyəsi elementləri öyrənilməsi, xüsusi diqqət hadisə verilmiş növü ödənilməlidir. Bu bu elm təhsil olanlardır. baş və ya bir şey təcrübəsi nəticəsində. Bundan əlavə, test dəfə sınırsız sayı həyata keçirilə bilər. Görkəmli nümunələri daxildir:

• sikkə silkələmək - Bu hadisə - bu təcrübə, və ya test, qartal itkidir.
• kor-koranə bag top çəkərək - belə bu hadisə və - test, qırmızı top tutuldu.

Belə nümunələr ümumiyyətlə, başa düşülməlidir ki, sınırsız sayı ola bilər, lakin. ümumiləşdirmək və bir masa hadisələr haqqında əldə etdikləri bilikləri sistemləşdirilməsi üçün. ehtimal nəzəriyyəsi tədqiqatlar bütün təqdim yalnız sonuncu cür.

qanunlar

Ehtimal nəzəriyyəsi - Hər hansı bir hadisənin zərər imkanı öyrənir elm. başqaları kimi, bəzi qaydaları var. ehtimal nəzəriyyəsi aşağıdakı qanunları:

• təsadüfi dəyişənlərin ardıcıllığı yaxınlaşması.
• böyük sayda hüquq.

Kompleksin imkanı hesablanarkən yol nəticələr daha asan və daha sürətli nail olmaq üçün kompleks sadə tədbirlər istifadə edilə bilər. Bu ehtimal nəzəriyyəsi qanunları asanlıqla teoremləri bəzi köməyi ilə sübut edilə bilər ki, qeyd etmək lazımdır. Biz ilk qanun ilə tanış olmaq başlamaq üçün gəlir.

təsadüfi dəyişənlərin ardıcıllığı yaxınlaşması

bir neçə növ yaxınlaşması Qeyd edək ki,:

• təsadüfi dəyişənlərin ardıcıllıqla ehtimalı convergence.
• Demək olar ki, mümkün deyil.
• RMS yaxınlaşma.
• paylanması Convergence.

Belə ki, Tez, bu mahiyyətini tutmaq çox çətindir. Burada mövzu anlamaq üçün kömək edəcək anlayışlar var. ilk göz ilə başlayacaq. n daimi yaxınlaşır, ardıcıllıqla tərəfindən axtarılan sayı sıfırdan böyük və vahid yaxın Aşağıdakı şərt əgər ardıcıllıqla ehtimalı yaxınlaşma adlanır.

demək olar ki, növbəti baxımından gedin. Onlar ardıcıllıqla n sonsuzluğa baxma, və R birlik yaxın bir dəyəri baxma ilə bir təsadüfi dəyişən demək olar ki, şübhəsiz ki, converges ki.

növbəti növü - RMS bir uyğunlaşma. vektor təsadüfi proseslərin SC-learning yaxınlaşmasına istifadə edərkən əlaqələndirmək təsadüfi proseslərin öyrənilməsi azaldır.

Keçən növü nin qısa baxmaq və problemlərin həlli birbaşa getmək üçün imkan idi. paylanmasında Convergence bir adı var - "zəif", sonra izah. Zəif uyğunlaşma - limit paylanması funksiyası davamlılığı bütün nöqtələrində paylama funksiyaları uyğunlaşma edir.

sözü saxlamaq üçün əmin olun: təsadüfi dəyişən ehtimalı məkanında müəyyən deyil ki, zəif yaxınlaşması bütün yuxarıda fərqlidir. şərt yalnız paylanması funksiyaları istifadə edərək formalaşır, çünki bu mümkündür.

sayda hüquq

hüquq sübut Böyük köməkçi kimi ehtimal nəzəriyyəsi teoremləri olacaq:

• Chebyshev bərabərsizlik.
• Chebyshev teoremi.
• Ümumiləşdirilmiş Chebyshev teoremi.
• Markov teoremi.

biz bütün bu teoremləri nəzərə alsaq, onda məsələ vərəqələri bir neçə onlarla bilər. praktikada ehtimal nəzəriyyəsi proqram - Biz əsas vəzifəsi var. Biz indi təklif və bunu. biz ehtimal nəzəriyyəsinin aksiomları hesab əvvəl Lakin, onlar problemlərin həllində əsas tərəfdaşdır.

aksiomatika

qeyri-mümkün hadisə haqqında danışarkən ilk, biz artıq gördük. nin xatırlayaq: qeyri-mümkün bir hadisə ehtimalı sıfıra bərabərdir. Nümunə çox parlaq və yaddaqalan verdi: qar hava istiliyinin otuz dərəcə Selsi düşdü.

aşağıdakı ikinci: müəyyən bir hadisə ehtimalı birliyi ilə baş verir. P (B) = 1: İndi biz bu riyazi dili köməyi ilə yazılı necə göstərəcək.

Üçüncü: A təsadüfi hadisə baş və ya olmayan, lakin imkanı həmişə sıfırdan bir fərqli ola bilər. yaxın birlik, daha çox şans etmək; dəyəri sıfıra yaxın olduğu halda, ehtimal çox azdır. Biz riyazi dilində bu yazın: 0

son dördüncü aksiom düşünün ki: iki hadisə ehtimalı məbləği onların ehtimalları cəminə bərabərdir. riyazi şərtləri yazın: P (A + B) = P (A) + P (B).

ehtimal nəzəriyyəsi belitti - bu xatırlamaq çətin olmayacaq ki, sadə bir qayda deyil. artıq əldə bilik əsasında bəzi problemləri həll etmək üçün cəhd edək.

lotereya bileti

lotereya - Birincisi, sadə nümunə hesab edir. Siz uğurlar üçün lotereya bileti alıb ki, düşünün. ən azı iyirmi rubl qazanmaq ehtimalı nədir? beş - Total dövriyyəsi beş yüz rubl, on yüz rubl, iyirmi və əlli rubl və yüz bir mükafat olan biri min bilet, iştirak edir. Ehtimal nəzəriyyəsi vəzifəsi uğurlar üçün bir yol tapmaq üçün necə əsaslanır. İndi birlikdə Tasks baxış yuxarıda qərar təhlil.

biz beş yüz rubl A mükafat ilə işarə, onda A ehtimalı 0.001 bərabərdir. Biz necə əldə edirsiniz? Just (1/1000 bu halda) ümumi sayına bölünür "şanslı" biletlərinin sayı lazımdır.

In - yüz rubl mənfəət, ehtimal 0.01 bərabər olacaq. İndi biz son fəaliyyət kimi eyni şəkildə çıxış etdilər (10/1000)

C - sonuç iyirmi rubl. ehtimalı tap, bu 0.05 bərabərdir.

Onların pul mükafatı kimi maraqlı deyil bilet qalan vəziyyətdə göstərilən azdır. dördüncü aksiom müraciət: ən azı iyirmi rubl qazanmaq ehtimalı P (A) + P (B) + P (C). məktub P hadisənin mənşəyi ehtimalını bildirir əvvəlki addımlar biz artıq onları gördük. Bu, biz 0.061 almaq cavab zəruri məlumatları qoymaq yalnız qalır. Bu sayı iş suala cavab olacaq.

Kartlar göyərtə

ehtimal nəzəriyyəsi problemləri, məsələn, növbəti iş almaq, həmçinin daha mürəkkəb var. otuz altı kartları siz göyərtə əvvəl. Task - qalaq pozmadan, bir sıra iki kartları çəkmək, birinci və ikinci kartları aces olmalıdır kostyumları fərqi yoxdur.

ilk kart bir ACE ehtimalı dörd və otuz altı bu uçurum tapmaq başlayacaq. kənara seçin. Biz ikinci kart üç yüz otuz beşinci ehtimalı ilə bir ACE almaq. İkinci hadisə ehtimalı bir ace idi və ya deyil, biz maraqlı olan kart biz ilk bir çıxardı asılıdır. Bu baxımdan hadisə hadisə A. asılıdır ki, aşağıdakı

biz eyni zamanda həyata keçirilməsi ehtimalı tapmaq növbəti addım, yəni aşağıdakı kimi onların iş A və B. çoxaltmaq: başqa şərti ehtimalı vurulur bir hadisənin ehtimalı yəni, ilk tədbir meydana gəldi ki, fərz, hesablamaq, ilk kart biz ace çəkdi.

bütün aydın olmaq üçün, kimi təyin cür element vermək şərti ehtimalı hadisə. Bu A baş hadisə fərz hesablanır. Bu aşağıdakı kimi hesablanır: P (B / A).

P (A _* B) = P (A) _* P (B / A) və ya P (A _* B) = P (B) _* P (A / B): Biz problemin həlli uzatmaq. .. 0.11 _* (0.09 / 0.11) = 0,11 _* 0: ehtimalı (4/36) _* ((3/35) / (4/36) yaxın yüzüncü yuvarlaqlaşdırma ilə hesablanır Biz var 82 = 0,09. ehtimal bir sıra iki aces həyata cəlb doqquz hundredths bərabərdir. dəyəri çox kiçik, bu hadisə baş verməsi ehtimalı son dərəcə azdır ki, aşağıdakı.

unudulmuş otaq

Biz ehtimal nəzəriyyəsi öyrənir iş bir çox variantları həyata təklif edirik. Bu məqalədə gördüm olanları bəzi həlli nümunələri aşağıdakı problemi həll etmək üçün cəhd edin: oğlan yoldaşı son rəqəmli üçün telefon nömrəsini unuttum, lakin zəng çox əhəmiyyətli idi, o da öz növbəsində hər ala başladı. Biz o üç dəfə çox zəng ehtimalını hesablamaq lazımdır. problemin sadə həlli, siz ehtimal nəzəriyyəsinin qaydaları, qanunları və belitti bilirsinizsə.

Bir həll görmək əvvəl, öz həll etməyə çalışırıq. Biz sonuncu rəqəm on dəyərlər cəmi sıfırdan doqquza ola bilər ki, bilirik. tələb ehtimalı hesab 1/10 edir.

Sonrakı biz hadisələrin mənşəyi variantları nəzərdən us oğlan sağ guessed və hüququ qazandı güman imkan lazımdır, belə hadisələr ehtimalı 1/10 bərabərdir. İkinci variant: ilk zəng slip, ikinci hədəf. 9/10 biz 1/10 kimi almaq sonunda 1/9 vurulur: Biz bu hadisələr ehtimalı hesablamaq. Üçüncü variant: o istədi birinci və ikinci çağırış yanlış ünvan ortaya çıxdı, yalnız üçüncü oğlan idi. Belə hadisələr ehtimalı hesablayın: 9/10 8/9 və 1/8 vurulur, biz 1/10 nəticəsində əldə. Bizə bu nəticələr qoymaq üçün biz maraqlı deyil problemin vəziyyətinin Digər variantları bu sonunda biz bir 3/10 var qalır. Cavab: Bir oğlan 0.3 bərabər artıq üç dəfə zəng ehtimal.

nömrələri ilə Cards

Sizdən əvvəl bir doqquz üçün bir sıra yazılı hər biri doqquz kartları, nömrələri təkrar deyil. Onlar qutusuna qoymaq və hərtərəfli qarışdırılır. Siz ehtimalı hesablamaq lazımdır ki,

• daha sayı atdı;
• iki rəqəmli.

ki, m şərt qərarı davam əvvəl - uğurlu hallarının sayı, və n - variantları ümumi sayı. Bizə sayı hətta ehtimal tapmaq edək. Dörd hətta nömrələri hesablamaq çətin deyil və bu, bizim m, bütün doqquz mümkün variantları ki, m = 9. Sonra ehtimalı 0.44 və ya 4/9 bərabərdir.

İkinci halda, doqquz variantlarının sayı hesab və uğurlu nəticə bütün ola bilməz ki, m sıfır. elongated kart sıfır kimi, bir-iki rəqəmli nömrə ehtiva edir ehtimalı.