Üzən point sayı nədir?

(İngilis-dilli ölkələrdə adət olduğu kimi, bəlkə point) onlar point nömrələri üzən bir mantısını və eksponent kimi saxlanılır real (və ya real) nömrələri təqdimatı. Buna baxmayaraq, sayı sabit nisbi dəqiqliyi və mütləq dəyişdirilməsi ilə təmin olunur. avadanlıq və proqram təminatı, həm də - ən tez-tez istifadə olunur Nümayəndəliyi sistemləri hesablama həyata keçirilir üzən-point nömrələri istifadə standart IEEE 754. riyazi əməliyyatları təsdiq edilmişdir.

Point və ya vergül

"Üzən point" - Ondalık separator ətraflı siyahısı bütün point bir fraksiya hissəsi ayrılmış nömrələri qeydlər bu ölkələrin terminologiya üzən point adı qəbul çünki o ingilis dilli ölkələrdə və anglofitsirovannye, müəyyən edir. Rusiya Federasiyası, bir vergül ayrılmış ənənə bütün, fraksiya hissəsi, belə ki, eyni anlayış tarixən termini "üzən point" kimi tanıyıb təmsil edir. Lakin bu gün texniki sənədlərin və rus ədəbiyyatında hər iki variantları icazə verilir.

xətləri ədəd arasında yerdə uyğun bilər - termini "üzən point" bir mövqeli sayı təmsil bir vergül (kompüter normal onluq ya ikili) ki mənşəli. Bu xüsusiyyət ayrı-ayrı şərt üçün əmin edir. Bu üzən point nömrələri təmsil exponential notation kompüter həyata keçirilməsi sayıla bilər. ki, nisbi dəqiqlik dəyişməz olaraq qalır zaman dəyərlərin üçündür nümayəndəlik format sabit point və tam ədəd belə nümayəndəlik istifadə üstünlüyü əhəmiyyətli dərəcədə artır.

misal

Sabit sayı vergül, sonra yandırmaq Əgər yalnız bir formatdır. Məsələn, fraksiya hissəsi bir sıra altı az iki rəqəm verilir. Bu yalnız bu yolla edilə bilər: 123456,78. ifadə tam həcmi verilməsi üzən point nömrələri format. Məsələn, eyni səkkiz rəqəm verilir. ümumi sayı on 8 + 2 olacaq proqramçı adətən 10 və 0-dan 16 var eksponatlarla qeyd edəcək iki rəqəmli, vəzifə əlavə sahəsində eksik etmək və işdən azad deyil, əgər qeyd variantları hər hansı ola bilər.

Siz üzən point nömrələri format imkan verir qeyd bəzi qaydalara: 12345678000000000000; 0,0000012345678; 123,45678; 1.2345678 və s. bu formatda, sürət ölçü hətta vahid var! Əksinə, point nömrələri üzən təmsil olduğu kompüter əməliyyatları həyata keçirir olan da sürət yazan kompüter sistemi performans. Bu performans (a üzən nöqtə ilə saniyədə əməliyyatların sayı çevirir saniyədə üzən-point əməliyyatlar) flops baxımından qiymətləndirilir. Bu ölçü kompüter sistemi sürəti əsas vahididir.

struktur

Bu rekord bir mantısını və sifariş real nömrələri göstərir ki, exponential, çünki məcburi hissələri ardıcıllığı müşahidə aşağıdakı kimi üzən point formatında Record sayı lazımdır. Onlar oxumaq üçün çox asandır, çox böyük və çox kiçik nömrələri təmsil etmək lazımdır. Tələb hissələri: qeyd sayı (N), mantis (M), işarəsi (s) əmri və sifarişi (n). əlaməti son iki xüsusiyyətləri. Beləliklə, N = ^M. n ^p. Belə ki, üzən-point nömrələri yazılı. Nümunələr müxtəlif olacaq.

1. Bu adet sıfır itirilmiş almaq deyil, belə ki, bir milyon sayını qeyd etmək lazımdır. 1000000 - bir normal qeyd hesab edir. aşağıdakı kimi kompüter: ^{1.0. 6 Oktyabr.} Ki, altıncı hakimiyyətə on - kimi çox altı kimi sıfır uyğun üç əlamətləri. Belə ki, yazım fərqlər aşkar edə bilərsiniz dərhal sabit və üzən point nömrələri təmsil baş verir.

2. Və belə bir ağır sıra 1,435,000,000 (bir milyard dörd yüz otuz beş min) də sadəcə yazılı edilə bilər: ^1,435. Sentyabr ^10, yalnız. Belə ki, hər hansı bir sayı yaza bilərsiniz bir minus işarəsi ilə. Vəssalam, və sabit və üzən point sayı bir-birindən fərqlənir.

Amma aşağı necə daha çox? Bəli, çox asanlıqla.

bir milyonuncu nişanı Məsələn 3.? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. Çox yardım və yazı nömrələri və oxu.

4. Daha mürəkkəb? Beş yüz qırx altıncı milyardıncı: 0.000000546 = ^546. 10 ^-9. Burada. üzən point sıra çox genişdir.

forma

Form sayı normal və ya normalized ola bilər. Normal - həmişə üzən point nömrələri dəqiq hörmət. Bu formada mantis nəzərə işarə alınmadan, sonra interval 0 1 yarım 0 ⩽ bir <1 ki, qeyd etmək lazımdır. Sayının normal forma onun düzgünlüyünü itirir deyil edir. normal formada əlverişsiz çox ədəd müxtəlif yollarla yazılı bilər ki, ki, birmənalı deyil. eyni sayda NÜMUNƏ müxtəlif qeydlər: 0 = 0.0001, ^000001. 10 ² = ^{0.00001. 10} Yanvar = ^0.0001. 10 ⁰ = ^0.001. 10 ^-1 = ^0.01. 10 ^-2, və çox daha çox ola bilər. kompüter on (daxil deyil) beləliklə mantis decimal ədəd dəyəri (daxil olmaqla) tutur fərqli normalized notation istifadə və nə ki, eyni şəkildə mantis ikili sayı iki bir (daxil olmaqla) (arasında bir dəyəri var daxil olmaqla).

Belə ki, 1 ⩽ bir <10 Bu -. Ikili nömrələri üzən nöqtəsi ilə, və (sıfır istisna olmaqla) hər hansı bir sayı qeyd bu forma bir yol gösterir. sıfır bu cür təsəvvür etmək mümkün - Lakin bir qorxu var. Buna görə də informatika xüsusi nömrələr 0 işarəsi (bit) istifadə üçün təmin edir. bir normalized şəklində sıfır istisna olmaqla ikili sayı mantısını of (MSB) və tam part 1 (gizli vahid) bərabərdir. Bu rekord standart IEEE 754. baza daha iki (ternary, dördüncü və digər sistemləri), bu əmlak satın deyil çıxdığı mövqeli sayı sistemi istifadə olunur.

reals

üzən point və bu kimi o, dəyərlər və dəqiqliyi sıra arasında bir kompromis yalnız bir, lakin bir real sayı təmsil etmək çox rahat deyil kimi adətən Real nömrələri. Bu exponential notation eyni deyil, yalnız kompüter çıxış edib. Üzən-point sayı - fərdi bit bir sıra əlaməti (işarə), sifariş (eksponent) və mantis (mantis) bölünür. dərəcəsi və bir az sıra işarəsi göstərir - ən ümumi format öz mantısını, digər hissəsi bir hissəsini kodlar bit bir sıra kimi IEEE 754 üzən-point sayı: sıfır - müsbət olduqda, vahid - sayı mənfi olduqda. bütün proseduru bir sıra (kod shift) və mantısını ilə qeyd olunur - bir normalized şəklində, onun fraksiya hissəsi - ikili sistemi.

Hər bir əlamət - bütün üzən-point nömrələri üçün işarə göstərir bir az. Mantissa və qaydada - onlar işarə ilə yanaşı, integers və üzən point nömrələri təmsil edir. proseduru bir eksponent və ya eksponent adlandırmaq olar. bütün real nömrələri onların dəqiq mənada bir kompüter təmsil oluna bilər deyil, başqaları təxmini dəyərləri təqdim olunur. A çox sadə seçimi - real və bütün hissəsi ayrı-ayrı saxlanılır sabit point, bir real sıra təqdim etmək. Çox güman ki, tam hissəsi həmişə X bit ayrılmış və bir fraksiya - Y bit. Amma prosessorları memarlıq belə bir üsul fərqində deyil, amma üstünlük üzən point sayı verilir.

əlavə

üzən point nömrələri əlavə olduqca sadədir. IEEE 754 standart vahid dəqiq sayı ilə əlaqədar olaraq bit bir çox var, belə ki, kiçik üzən-point sayı almaq üçün daha yaxşı bir fikir ilə, nümunələri hərəkət etmək daha yaxşıdır. Məsələn, iki ədəd - X və Y.

aşağıdakı addımlar:

a) ədəd normalized şəklində təmsil olunmalıdır. Bu aydın gizli biridir. X = ^1,110. 2 ^2, və Y = ^1000. 2 ^0.

b) yalnız iştirakçılar bərabərləşdirmək bilər tərkibi prosesi davam, ancaq əslində, baxmayaraq ki, bu normalized nömrələri dəyəri uyğun olacaq Y. dəyəri yeniden yazmaq üçün lazımdır - unnormalizes.

İndi ki, bu dəyişikliklər kompensasiya etmək üçün Mantissa hərəkət 0 = 2 beləliklə sol iki xal bir vergül gizli ədəd hərəkət, ikinci dövr göstəricisi ilə 2 əlavə - dərəcə 2 eksponatlarının arasında fərq hesablayın. 0.0100 ^{əldə edilir.} 2 ^2. Bu Y, sonra artıq Y 'var əvvəlki dəyəri ekvivalent olacaq.

c) İndi düzəlişlər mantis X və Y. sayı qədər əlavə etmək lazımdır

1,110 + 0,01 = 10,0

İştirakçıların hələ 2 bərabərdir X parametri ilə təmsil olunur.

g) əvvəlki addım qəbul məbləği sonra eksponent məbləği keçmək və təkrar etmək lazımdır, normallaşma vahid keçdikdə. bu kəsir sol iki bit ilə 10.0 sayı, yəni normallaşdırmaq bir nöqtədə sol vergül hərəkət və eksponent, müvafiq olaraq, 1 artdı Bu ¹⁰⁰⁰ çıxır indi ^{lazımdır. 2 Mart.}

e) Bu tək byte sistemində üzən point sayı çevirmək lazımdır.

nəticə

Gördüyünüz kimi, bu rəqəmlər çox çətin deyil vergül üzüb gedirdi bir şey əlavə edin. , Halda, əlbəttə, daha arasında aşağı eksponent sayı gətirilməsi istisna olmaqla kompensasiya məsələsi, yəni, eləcə də status-kvonun bərpası (yuxarıda misal, bu X Y idi) - mantısını sol kəsir hərəkət. onların sayı təmsil nömrəni uyğun olmadıqda perenormirovanie və truncation bit - əlavə artıq tətbiq edilmişdir, o, çox mümkün və hələ bir problemdir.

vurma

Binary sistem üzən-point nömrələri artırır olan iki üsulları təklif edir. Bu məsələ ən azı əhəmiyyətli bit ilə başlayır və sürət yüksək sifariş bit ilə başlayır vurma tərəfindən həyata keçirilə bilər. Hər iki halda ardıcıl qismən məhsul yığma əməliyyatları bir sıra ehtiva edir. Bu əməliyyatlar sürət bit əlavə tərəfindən nəzarət edilir. sürət bit biri vahid Belə ki, multiplicand qismən məhsullarının məbləği müvafiq shift ilə artır. dəyən bir rəqəmli, sıfır sürünə əgər multiplicand əlavə edilir.

vurma yalnız iki ədəd həyata keçirilir, onun məbləği nömrələri məhsul iki dəfə çox amillər olan rəqəm, sayı çox ola bilməz, və böyük nömrələri üçün çox, çox deyil. bəzi sayına vurulur varsa, məhsul ekranda uyğun deyil riskləri. hər hansı bir digital maşın bit sayı çox məhdud və bu adders rəqəm iki dəfə sayı maksimum həbs məcbur çünki. yerlərin sayı məhduddur, əgər məhsul qaçılmaz səhvlər təqdim edəcək. hesablama məbləği böyük deyil, üst-üstə düşür səhv və nəticədə çox ümumi dəqiqliyi artırır. Burada yeganə yol - sonra səhv işlər alternativ idi, vurma nəticələri ətrafında. vurma əməliyyatı mümkün olur sabit point şəklində təmsil olunur sayı qoyulan limit yoxdur, çünki, rəqəm grid kənara, lakin yalnız kiçik ilə.

bəzi şərhlər

Better əvvəldən başlamaq. vergül çox sonuna nəzərdə bir tam kimi xətt nömrələri - ən ümumi yol sayı təmsil edəcək. Bu string istənilən uzunluqda ola bilər, lakin doğru yerdə dayanır vergül bir onu fraksiya hissəsi tam ayıran, qoymaq üçün. sabit point sistemi təqdimat format mütləq bu kəsir yerini müəyyən şərtlər qoyur. Elmi notation nömrələri nümayəndəliyinin standart normalized görünüşü istifadə edir. Bu aqn {\ displaystyle aq ^ {n }} aq n. Burada {\ displaystyle ^a} bir, və mantis krujeva adlanır. Yalnız bu barədə ki, 0 ⩽ bir n {/ displaystyle n} n: Əlavə, bütün artıq ^aydın olmalıdır - də tam, radix əsasıdır (məktub tez-tez 10) - Bir tam eksponent və ^q {/ displaystyle q} q. Mantissa sıfır deyil ilk rəqəmli sonra vergül tərk, lakin daha qeyd sıra cari dəyəri haqqında məlumat köçürülür.

Üzən-point sayı bütün aydın standart giriş nömrələri, yalnız eksponent və mantısını ayrıca qeyd olunur çox oxşar yazılmışdır. ilk mühüm rəqəmli bəzədilib sabit point, - bir normalized formatında eyni və Son. Just point üzən hətta mantis yenidən nöqtəsi Denormalize elektron sistem decimal deyil harada nümayəndəlik və ikili ildə, yəni kompüter əsasən istifadə olunur - indi ilk rəqəmli əvvəl bundan əvvəl deyil, sonra burada tam hissəsidir prinsipcə, ola bilməz. Məsələn, öz onluq sistemi müvəqqəti istifadə üçün onun doqquz ikili sistem verəcək. Və qeyd və bu kimi onun mantis üzən-point: +1001000 ... 0, bu və index 0 ... 0100 və. Amma bu sistem üzən kəsir formu istifadə, ikili ola bilər belə kompleks hesablamalar istehsal edə bilmir.

uzun hesab

elektron kompüter quraşdırılmış var kompüter yaddaş ölçüsü yalnız məhdudlaşır mantısını və yaddaş müəyyən proqram məbləği eksponent üçün ayrılan proqram paketləri,. Bu kompüter həyata nömrələri uzun hesab, sadə əməliyyatları kimi görünür. toplama işlemi və əlavə, şöbə və vurma, ibtidai funksiyaları və kök tikintisi - bütün eyni. Amma çox fərqli sayı, onların gücü maşın sözün uzunluğu xeyli böyükdür. bu əməliyyatların həyata keçirilməsi avadanlıq və proqram təminatı ilə deyil, geniş sifariş daha kiçik nömrələri ilə işləmək üçün əsas hardware istifadə olunur. ixtiyari dəqiq hesab - nömrələri uzunluğu yalnız yaddaş tutumu məhdud daha hesab var. Uzun hesab bir çox sahələrdə istifadə olunur.

1. kodu (prosessorları tərtib etmək, aşağı bit dərinliyi ilə microcontrollers - 10-bit aparatlarının və səkkiz-bit söz uzunluğu, uzun hesab olmadan edə bilməz və buna görə də Analog-to-digital (analog-to-digital converter) məlumat idarə etmək üçün kifayət deyil, və.

2. Bundan əlavə, kriptoqrafiya üçün uzun arifmetik, 10 ^309-a qədər yüksəlmə və ya vurma nəticəsində dəqiqliyini təmin etmək lazımdır. Integer arithmetic modulo m istifadə olunur - böyük bir təbii sayı və mütləq sadə deyil.

3. Maliyyəçilər və riyaziyyatçılar üçün proqramlar uzun arifmetik olmadan da edə bilməz, çünki yalnız bu şəkildə kağız hesablamalarının nəticələrini dəqiqləşdirə bilərsiniz - kompüterdən istifadə edərək nömrələrin yüksək dəqiqliyini təmin edir. Üzən nöqtə istədikləri qədər cəlb edə bilərlər. Mühəndislik hesablamaları və elm adamlarının işi, proqram hesablamalarının müdaxiləsini nadir hala tələb edir, çünki səhv etmədən giriş etmək çox çətindir. Adətən onlar yuvarlaqlaşdırma nəticələrindən daha böyükdürlər.

Səhvlər mübarizə

Virgülün üzən sayıları olan əməliyyatlarda, nəticələrin səhvini qiymətləndirmək çox çətindir. İndiyə qədər bu problemi həll etməyə kömək edəcək hər şeyi təmin edən riyazi bir nəzəriyyə icad olmayıb. Tam nömrələri olan səhvləri qiymətləndirmək asandır. Düzgünlüklərdən qurtulma ehtimalı səthdə yerləşir - yalnız vergüllə yalnız nömrələri istifadə edin. Məsələn, maliyyə prinsipləri bu prinsipə əsaslanır. Lakin, daha sadədir: ondalık nöqtədən sonra lazımi rəqəmlər əvvəlcədən bilinir.

Digər tətbiqlər məhdudlaşmır, çünki çox kiçik və ya çox sayda nömrələrlə işləmək mümkün deyil. Buna görə də, işləyərkən həmişə qeyri-dəqiqliklərin mümkün olduğunu nəzərə alaraq, nəticədə nəticə çıxararkən, yuvarlaqlaşdırılmalıdır. Və avtomatik yuvarlaqlaşdırma tez-tez qeyri-adekvat bir hərəkətdir və bu səbəbdən yuvarlaqlaşdırma xüsusi olaraq təyin olunur. Müqayisəli əməliyyat bu baxımdan çox təhlükəlidir. Burada, gələcək səhvlərin ölçüsünü qiymətləndirmək üçün son dərəcə çətindir.