Funksiyanın ekstreması - sadə dilində kompleks haqqında

Bir funksiyanın ekstremum nöqtələrinin nə olduğunu anlamaq üçün ilk və ikinci törəmələrin mövcudluğunu bilmək və onların fiziki mənasını başa düşmək lazım deyildir. Birincisi, aşağıdakıları başa düşməlisiniz:

• Funksiyanın ekstremumları, öz növbəsində, özbaşına kiçik bir qonşuluqda maksimuma və ya əksinə funksiyanın dəyərini minimuma endirir;
• Ekstremal nöqtədə funksiyanın dayanıqlı olmaması lazımdır.

İndi eyni, yalnız sadə dil. Bıçaq qələminin çubuğunun ucuna baxın. Sapı dikey olaraq yerləşdirilsə, yazı sona çatır, sonra topun ortası - ən yüksək nöqtə olan ekstrim olacaq. Bu halda maksimumdan danışırıq. İndi qələm yazılı şəkildə sona çatdıqda, topun ortasında bir az funksiya olacaq. Burada verilən rəqəmdən istifadə edərək, bir kırtasiye qələmi üçün listelenen manipulyasiyalar təqdim edə bilərsiniz. Beləliklə, bir funksiyanı aşırtmaları həmişə kritik nöqtələrdir: maksimum və ya minima. Gətirin bitişik hissəsi özbaşına kəskin və ya yumşaq ola bilər, ancaq hər iki tərəfdə mövcud olmalıdır, yalnız bu halda nöqtə bir ekstremumdur. Grafiğin yalnız bir tərəfində olması halında, ekstremal şərtlər onun bir tərəfində təmin olunsa belə görünməyəcəkdir. İndi funksiyanın ekstremumlarını elmi baxımdan öyrənəcəyik. Bir nöqtənin həddindən artıq dərəcədə sayılması üçün zəruri və kifayətdir:

• İlk törəmə sıfıra bərabər idi və ya nöqtədə yox idi;
• İlk törəmə bu nöqtədə işarəsini dəyişdi.

Vəziyyət yüksək səviyyəli törəmələrin baxımından fərqli bir şəkildə müalicə olunur: bir nöqtədə fərqləndirilə bilən bir funksiya üçün, aşağı sifarişin bütün törəmələri mövcud olmalı və sıfır olması şərtilə sıfıra bərabər olmayan bir tək əmr törəməsi mövcud olması kifayətdir. Bu ali riyaziyyat dərsliklərindən teoremlərin ən sadə şərhidir . Ancaq ən adi insanlar üçün bu nöqtəni nümunə olaraq izah etmək lazımdır. Baza adi bir paraboladır. Dərhal sıfır nöqtədə rezervasyon yaptırın, ən azı var. Çox az riyaziyyat:

• Birinci törəmə (X ² ) ^| = 2X, sıfır nöqtəsi üçün 2X = 0;
• İkinci törəmə (2X) ^| = 2, sıfır nöqtəsi z = 2.

Bu sadə şəkildə, birinci sinif törəmələri və yüksək dərəcəli törəmələr üçün funksiyanın ekstremasını müəyyən edən şərtlər təsvir edilir. Buna əlavə olaraq, ikinci törəmə, yuxarıda göstərilən sıfıra bərabər olmayan eyni qəribə əmtəə törəməsidir. İki dəyişən funksiyasının ekstremumlarına gəldikdə, hər iki arqument üçün şərtlər təmin olunmalıdır. Ümumiləşdirmə baş verdikdə, özəl törəmələr istifadə olunur. Yəni, bir nöqtədə hər iki növlü törəmələrin sıfıra bərabər olması və ya onların ən azı biri olmadığı üçün bir nöqtədə bir extremuma sahib olmaq lazımdır. Bir ekstremumun mövcudluğunun yetərliliyi üçün ikinci dərəcəli törəmələrin məhsulu və funksiyanın qarışıq ikinci dərəcəli törəməsinin kvadratının fərqi hesab olunur. Bu ifadə sıfırdan böyükdürsə, sonra ekstremal olur və sıfır bərabərlik varsa, sual açıq qalır və daha çox tədqiqat lazımdır.