Kompleks nömrələri. Dəyər və Evolution "xəyali dəyərlər"

nömrələri - müxtəlif hesablamalarında və hesablamalar üçün lazım olan əsas riyazi obyektlər. Təbii tam, səmərəli və səmərəsiz digital dəyərlər set deyilən real ədəd bir plüralizmi müəyyən edir. Amma olduqca qeyri-adi kateqoriya da var - ". Xəyali miqdarda" kimi Rene Dekart tərəfindən müəyyən kompleks nömrələri Və XVIII əsrin Leonhard Euler aparıcı riyaziyyatçılarından biri Fransız söz imaginare (xəyali) onlara məktub i təyin təklif edib. kompleks nömrələri nədir?

Belə ki, bir və b real nömrələri olduğu, bi forma a + ifadələri adlanır və mən kvadrat -1 xüsusi dəyər bir digital göstəricisidir. kompleks nömrələri üzrə əməliyyatlar polinomiyaller müxtəlif riyazi əməliyyatları kimi eyni qaydalar tərəfindən həyata keçirilir. Bu riyazi kateqoriyasındakı hər hansı bir ölçü və ya hesablamalar nəticələrinə təmsil etmir. Bunun üçün kifayət qədər real nömrələri. Niyə, sonra, onlar lazımdır?

görə real əmsallı bir tənliklər "adi" nömrələri sahəsində həllər var ki, bir riyazi anlayış, zəruri kompleks nömrələri. Buna görə də, əhatə dairəsini genişləndirmək üçün həll bərabərsizliklər yeni riyazi kateqoriyalar təqdim etmək lazım yaranmışdır. mümkün kimi bu tənliklərin həll etmək üçün əsasən nəzəri mücərrəd olan Kompleks nömrələri ² x 1 Bu kateqoriya nömrələri fəal və geniş müxtəlif praktik həllər, məsələn, istifadə, onun aydın rəsmiyyət baxmayaraq ki, qeyd olunur = 0 elastiklik nəzəriyyəsi, elektrotexnika, aerodinamika və hidromexanikanın, atom fizikası və digər elmi fənlər problemləri.

Modul və tikinti proqramları istifadə kompleks sıra dəlil. yazı Bu forma trigonometric çağırıb. Bundan əlavə, bu ədəd həndəsi şərh daha onların tətbiqi dairəsini genişləndirib. Bu xəritə kompüter bir sıra üçün istifadə etmək mümkün oldu.

Riyaziyyat kompleks inteqrasiya sistemləri və onların funksiyaları sadə təbii nömrələri uzun bir yol gəlib. Bu mövzuda ayrı tutorial yaza bilərsiniz. Burada təkamül aspektləri bəzi baxmaq sayı nəzəriyyəsi, onu bu riyazi kateqoriya aydın bütün tarixi və elmi fon səbəbi.

Yunan riyaziyyatçı "true" yalnız hesab natural ədədlər, bir şey hesablamaq üçün istifadə edilə bilər. Artıq ikinci minilliyin edir. e. praktik hesablamalar bir sıra qədim misirlilər və babillilər fəal fraksiyaları istifadə olunur. riyaziyyat inkişafında növbəti mühüm mərhələdir iki yüz il eramızdan əvvəl qədim Çin mənfi nömrələri görünüşü idi. Onlar həmçinin onlara sadə əməliyyatların qaydalarını bilirdi qədim yunan riyaziyyatçı Diophantus tərəfindən istifadə edilmişdir. mənfi nömrələri köməyi ilə, bu yalnız müsbət təyyarə, dəyərlər müxtəlif dəyişikliklər təsvir etmək mümkün oldu.

də müsbət əlavə mənfi - yeddinci əsrdə, bu aydın müsbət nömrələri kvadrat kök həmişə iki dəyərlər var ki, yaradılmışdır. sonuncu From çıxarış kvadrat kök qeyri-mümkün idi ki, zaman adi cəbri üsulları: Bu fərqi yox idi Uzun müddət x ² = ─ 9 x belə dəyəri yoxdur. var idi və fəal kub tənliklərin tədqiq edilmişdir zaman yalnız XVI əsrdə, bu ifadələrin həlli üçün formula kimi, mənfi nömrələri kvadrat kök çıxarış ehtiyac kub, həm də kvadrat köklərini deyil, yalnız var.

tənlik ən azı bir real kök var, bu formula, sağlam edir. onların müalicə üçün üç real kökləri tənlik olması halında mənfi dəyər sayı əldə etdi. Bu Bərpa olunması üçün yol əməliyyat vaxt riyaziyyat baxımından qeyri-mümkün üç kökləri keçir çıxır.

nəticəsində paradoks İtalyan algebraists izahı üçün J. Cardano kompleks deyilir nömrələri, qeyri-adi təbiət yeni bir kateqoriya təqdim etmək təklif olunub. Mən o Cardano onlara yararsız hesab təklif riyazi kateqoriyalar onları tətbiq qarşısını almaq üçün hər şeyi etdi görəsən. Amma artıq 1572-ci ildə bir kitab kompleks nömrələri üzrə əməliyyatlar üçün ətraflı qaydalar idi bir Italian algebraist Bombelli çıxdı.

XVII əsr ərzində data nömrələri və onların həndəsi şərh imkanları riyazi təbiət müzakirə davam etdi. Həmçinin tədricən inkişaf və onlarla iş texnika yaxşılaşmışdır. Və 17-ci və 18-ci əsrin növbəsində, kompleks nömrələri ümumi nəzəriyyəsi yaradılmışdır. kompleks dəyişənli funksiyaların nəzəriyyəsinin inkişafı və təkmilləşdirilməsi üçün böyük töhfə rus və sovet alimləri tanıtdı. elastiklik nəzəriyyəsinin problemlərinə onun tətbiqi ilə məşğul olan N. I. Musxelişvili, Keldış və Lavrentiev kompleks nömrələri hidro- və aerodinamika və Vladimir Boqolyubov sahəsində istifadə edilmişdir - kvant sahə nəzəriyyəsi.