Polyhedra. polyhedra və onların xassələri növləri

Polyhedra yalnız həndəsə görkəmli yer tutur, həm də hər bir şəxsin gündəlik həyatda baş. Süni çoxbucaqlı bir sıra bağlı maddələr, kibrit qutusu başlayaraq və həmçinin kub (duz), prizmalar (büllur), piramida (scheelite), octahedra (almaz) şəklində kristallarının meydana təbiət memarlıq elementləri bitən və s. qeyd etmək deyil . d.

Çoxüzlülər həndəsə növ bir polyhedron anlayışı,

Həndəsə elm xüsusiyyətləri və toplu xassələri ilə məşğul stereometry bölmə təşkil şekiller. Həndəsi bədən tərəflər "polytopes" kimi tanınır təyyarələri (yönlü) ilə həmsərhəddir üç ölçülü məkanda formalaşır. polyhedra növləri simalar fərqli sayı və formalı bir çox nümayəndələri daha çox var.

Buna baxmayaraq, bütün polyhedra ümumi xüsusiyyətləri var:

1. Onlar bütün üç tərkib komponentləri var: üz (çoxbucaqlı yerüstü), üst (torpaq yönlü mürəkkəb formalaşır açılar) kənar (yan və ya iki üzü qovşağında meydana gətirdiyi şekiller kəsdi).
2. Hər bir poliqon kənar iki birləşdirir və bir-birinə bağlı olan yalnız iki üzü qonşu var.
3. qabarıqlıq bədən tamamilə simalar biri düşür olan təyyarə yalnız bir tərəfində təşkil olunur deməkdir. qayda polyhedron bütün simalar aiddir. bərk həndəsə müddətdə bu həndəsi formalı qabarıq polyhedra çağırıb. İstisnalar müntəzəm çoxbucaqlı həndəsi orqanlarının əldə olunur uzunburun polyhedra var.

Polyhedra bölmək olar:

1. sağ (həmçinin Platonik bərk adlanır) şərti və ya klassik (bir prizma, bir piramida, bir qutu), semiregular (- Archimedean bərk ikinci adı) aşağıdakı dərsləri ibarət qabarıq polyhedra növləri.
2. Qeyri-qabarıq polyhedrons (uzunburun).

Prism və onun xassələri

bir bölmə həndəsə kimi Geometry üç ölçülü şekiller, polyhedra növləri (onların arasında prizma) xüsusiyyətlərini öyrənir. Prism paralel təyyarələri yatan iki eyni üzü tələb etmişdir həndəsi bədən (həmçinin əsasları) adlanır və yan n-ci parallelograms şəklində üzləşir. Öz növbəsində, prizma həmçinin kimi polyhedra cür, o cümlədən bir neçə növ var:

1. iki rəqib bərabər açılar cüt və congruent qarşı tərəfdən iki cüt ilə poliqon - paralelepiped - baza bir paraleloqram zaman formalaşır.
2. Prism bazasının kənarları dik deyil.
3. meylli prizma üzünə və baza arasında (90 başqa) dolayı bucaq ilə səciyyələnir.
4. Proper bərabər lateral tərəfləri ilə müntəzəm çoxbucaqlı şəklində prizma əsasları səciyyələnir.

prizma əsas xüsusiyyətləri:

• Congruent əsasları.
• prizma bütün kənarları bir-birinə bərabər və paralel.
• Bütün yan üzləri bir paraleloqram bir forma var.

piramida

üst - Pyramid baza və bir nöqtədə birləşdirmək üçbucaq simalar n-ci biri ibarətdir həndəsi bədən çağırıb. Bu üçbucaq ilə təmsil olunur piramida yan üzləri tələb olunduğu halda, sonra baza dördtərəfli və beşbucaqlı, və reklam infinitum və ya bir üçbucaq poliqon kimi ola bilər ki, qeyd etmək lazımdır. Bu halda, piramida adı bazasında bir poliqon uyğundur. bir üçbucaq piramida, dördtərəfli - - Məsələn, əgər baza bir üçbucaq piramida dördbucaqlı, s ...

Pyramids - bu polyhedra konusopodobnye. bu qrupun polyhedra növləri, yuxarıda ilə yanaşı, həmçinin aşağıdakı nümayəndələri daxildir:

1. Daimi piramida əsasını var müntəzəm poliqon, və hündürlüyü əsasında yazılmışdır və ya onun ətrafında məhdud bir dairənin mərkəzi proqnozlaşdırılır.
2. yan kənarları bir sağ bucaq baza kəsişir zaman düzbucaqlı piramida təşkil edir. Belə olan halda, əsl bu kənarında da piramida hündürlüyü çağırıb.

Pyramid Properties:

• bütün yan congruent piramidaları (eyni hündürlüyü) kənarları halda, onlar bütün bir bucaq bazası ilə üst-üstə düşür, və baza ətrafında piramida vertex proyeksiya ilə üst-üstə mərkəzi ilə bir dairə cəlb edə bilər.
• piramida bazası müntəzəm poliqon deyil, bütün yan kənarları congruent və üzü bərabərtərəfli üçbucaq var.

Daimi polyhedron: növləri və polyhedra xassələri

stereometrical ildə qabırğa eyni sayda bağlı vertices hər biri digər yönlü üçün tamamilə bərabər ilə xüsusi yer həndəsi bədən tutur. Bu orqanlar Platonik bərk, və ya deyilir müntəzəm polyhedra. Belə xüsusiyyətləri ilə polyhedra növləri, yalnız beş rəqəmlər var:

1. Tetrahedron.
2. Altıtərəfli.
3. Səkkizüzlü.
4. Dodecahedron.
5. Icosahedron.

torpaq, su, od, hava: Onun adı müntəzəm polyhedra Plato onların iş bu həndəsi orqanları təsvir və təbiət elementləri ilə onlara qoşulmaq üçün qədim yunan filosofu tələb olunur. Beşinci rəqəm kainatın quruluşu ilə oxşar layiq. Onun sözlərinə görə, təbii fəlakətlər atomları müntəzəm polyhedra növləri bənzəyir. onun ən möhtəşəm xüsusiyyət sayəsində - simmetriya, böyük maraq bu həndəsi formalı yalnız qədim riyaziyyatçı və filosoflar, həm də memarlar, rəssamlar və bütün zaman heykəltəraşları üçün. mütləq simmetriya polyhedra ilə yalnız 5 növ olması əsas kəşf hesab, hətta ilahi ilə əlaqədar təltif etmişdir.

Altıtərəfli və onun xassələri

altıtərəfli varisləri şəklində Plato yer atomların quruluşu ilə oxşarlıq ehtimal. Əlbəttə, indi tamamilə, lakin onun estetik tanınmış simalarından şüurunda cəlb etmək təsvirlər və müasirlik qarışmır bu fərziyyə, təkzib edib.

həndəsə, bir altıtərəfli, o Cube öz növbəsində, prizma bir növ, qutusu, xüsusi bir hal sayılır. Buna görə, xassələri kub bütün kənarları və guşələrindən bərabər yalnız fərq ilə kub prizma xüsusiyyətləri ilə bağlı. Bu aşağıdakı xüsusiyyətləri From:

1. Bir kub bütün kənarları congruent və bir-birinə münasibətdə paralel təyyarələri yalan.
2. Bütün simalar - (6 kub) congruent meydanların, hər hansı əsas kimi qəbul edilə bilər.
3. Bütün açılar 90 intergranal bərabərdir.
4. hər vertex From qabırğa bərabər sayda, yəni 3 var.
5. kub doqquz var simmetriya baltalar, bütün simmetriya mərkəzi kimi istinad altıtərəfli diagonals, kəsişmə nöqtəsində kəsişir.

tetrahedron

Tetrahedron - üçbucaq şəklində bərabər kənarları ilə bir tetrahedron, hər vertex üç kənarları qovşaq nöqtəsidir.

müntəzəm tetrahedron xassələri:

1. tetrahedron Bütün simalar - bir bərabərtərəfli üçbucaq, bir tetrahedron bütün üzlər congruent deməkdir.
2. baza müntəzəm həndəsi rəqəm olduğundan, bütün açılar bərabər yəni, bu bərabər tərəflər var tetrahedron üzləri və eyni bucaq birləşdiyi.
3. bütün açılar bərabər çünki təpə hər məbləği planar açılar, müntəzəm tetrahedron 60 hər hansı bir bucaq 180 bərabərdir.
4. qarşı (orthocenter) üz yüksəkliklərdə təpə proqnozlaşdırılır kəsişmə nöqtəsində hər.

Səkkizüzlü və onun xassələri

müntəzəm polyhedra növləri izah vizual müntəzəm piramidaları iki yapıştırılmış dördtərəfli əsasları kimi təmsil oluna bilər bir səkkizüzlü, kimi obyekt qeyd etmək lazımdır.

səkkizüzlü xüsusiyyətləri:

1. həndəsi bədən çox adı onun üzü sayı deyir. Səkkizüzlü vertices convergent üzü, yəni 4 sayına bərabər hər hansı 8 congruent bərabərtərəfli üçbucaq ibarətdir.
2. səkkizüzlü bütün üzləri bərabər və onun guşələrindən hər hansı 60, intergranal və müstəvisinin məbləği açılar-ci ildən təpə hər hansı belə 240.

dodecahedron

biz həndəsi bədənin bütün simalar bir olduğunu təsəvvür edin müntəzəm Pentaqon, 12 çoxbucaqlı bir rəqəm - bir dodecahedron almaq.

Properties dodecahedron:

1. hər vertex üç tərəfdən boyunca kəsişir.
2. Bütün simalar bərabər və qabırğa eyni uzunluğu, və bərabər sahəsi var.
3. dodecahedron 15 baltalar və simmetriya təyyarələri, onların heç biri üst üz ortasında və bir əks kənar keçir ilə.

Icosahedron

dodecahedron daha Eyni maraqlı, Icosahedron rəqəm bərabər tərəflər ilə üç ölçülü həndəsi bədən 20 təmsil edir. xassələri arasında sağ Icosahedron aşağıdakılardır:

1. Icosahedron Bütün simalar - bərabərtərəfli üçbucaq.
2. polyhedron hər vertex beş simalar nöqtədə, və qonşu açılar məbləği 300 zirvələri var.
3. Icosahedron 15 baltalar və qarşı tərəfdən orta bal keçən simmetriya təyyarələri, və dodecahedron eyni.

semiregular çoxbucaqlı

Bundan əlavə platonik bərk, polyhedrons qabarıq qrup qaralar müntəzəm polyhedrons var Archimedean bərk daxildir. Bu qrupda polyhedra növləri aşağıdakı xüsusiyyətləri var:

1. Həndəsi bədən məsələn, kesilir tetrahedron müntəzəm tetrahedron 8 simalar eyni, bir neçə növ pairwise bərabər üzü, lakin hal bədən 4 Archimedean simalar üçbucaq formalı və 4 var - altıbucaqlı.
2. Bütün açılar bir vertex üçün uyğun deyil.

stellate polyhedra

stellate polyhedrons, bir-biri ilə kəsişir simalar - Representatives növ həndəsi orqanları neobomnyh. Onlar iki müntəzəm üç ölçülü orqanlarının birləşmə və ya üzlərini davam etdirilməsi nəticəsində yaradıla bilər.

Belə ki, məlum uzunburun polyhedra kimi: uzunburun bir səkkizüzlü şəklində, dodecahedron, Icosahedron, cuboctahedral, icosidodecahedron.