Russell paradoks: əsas məlumat, nümunələr, hazırlanması

Russell paradoks iki bir-birindən asılı məntiqi antinomy edir.

Russell paradoks iki formaları

məntiq dəstləri bir ziddiyyət ən çox müzakirə forması. set bəzi üzvləri özləri və başqaları görünür - no. bütün dəstləri set bir set özü, belə ki, özü aiddir ki, görünür. Null və ya boş, lakin özü üzvü ola bilməz. Buna görə də, sıfır bütün dəstləri set, özü daxil deyil. paradoks yaranır zaman özü üzvü olub dəsti sual. və bu deyil yalnız, bu mümkündür.

Başqa bir forma paradoks xassələri ilə bağlı bir ziddiyyətdir. başqaları deyil isə bəzi xassələri, özləri müraciət görünür. əmlak pişik deyil ola isə əmlak, özü mülkiyyətidir əmlak olmalıdır. özünə aid olmayan bir ev olan əmlak düşünün. özü aiddir əgər? Yenə fərziyyələr hər hansı bir əks olmalıdır. paradoks 1901-ci ildə aşkar Bertrand Russell (1872-1970) şərəfinə adlandırılmışdır.

hekayə

Açılış Russell "Riyaziyyat prinsipləri" mövzusunda işləri əsnasında meydana gəldi. o müstəqil paradoks aşkar baxmayaraq, digər riyaziyyatçı və Ernst Zermelo o cümlədən set nəzəriyyəsi, developers ki, sübut var David Hilbert, ondan əvvəl ziddiyyətlərin ilk versiyası xəbərdar idi. Russell, lakin ilk həllər formalaşdırmaq üçün cəhd və tam əhəmiyyətini yüksək qiymətləndiririk ilk, onun nəşr əsərlərində ətraflı paradoks müzakirə edən ilk idi. "Prinsipləri" bir bütün fəsil bu məsələnin müzakirəsinə həsr edilib və tətbiq Russell həll olaraq təklif növ nəzəriyyəsi, həsr olunmuşdur.

Russell hər hansı bir set gücü onun alt toplusunu daha kiçik olduğunu deyir Çoxluqlar nin set nəzəriyyəsi nəzərə alaraq, yalançı "paradoks" aşkar. bu elementlər var kimi hər element bir alt yalnız bu element olan müəyyən edilir sahədə ən azı, bir çox alt olmalıdır. Bundan başqa, Cantor elementlərin sayı alt sayına bərabər ola bilməz sübut etdi. eyni sayda olsaydı, onların alt elementləri göstərmək olar ƒ xüsusiyyət mövcud olardı. Eyni zamanda bu, mümkün deyil ki, sübut ola bilər. başqaları bilməz bəzi maddələr, onlara olan funksiyasının ƒ alt nümayiş oluna bilər.

onlar ƒ Profilə olan onların images, aid olmayan elementlərin alt düşünün. Bu elementlərin alt özü və buna görə də, ƒ funksiyası etki bir element onu göstərmək olar. problem onda sual bu element bu ƒ göstərir hansı alt məxsusdur olub yaranır ki. Bu aid deyil, bu mümkündür. Russell paradoks əsaslandırıcı eyni xətt nümunəsi kimi görülə bilər, yalnız sadələşdirilmiş. set dəstləri və ya alt - daha nədir? Bu dəstləri özləri bütün alt kimi, daha dəstləri olmalıdır ki, görünür. Çoxluqlar teoremi doğru olsa, daha alt olmalıdır. Russell sadəcə hesab özləri haqqında dəstləri keçirmək və onlar nümayiş olunur bir sıra xaricində bütün bu elementləri toplusunu nəzərə kantoriansky yanaşma tətbiq. Göstərilən Russell bütün dəstləri, qeyri set olur.

səhv Frege

"Yalançı paradoks" dəstləri nəzəriyyəsinin tarixi inkişafına dərin təsir göstərmişdir. O, universal dəsti anlayışı yüksək problemli olduğunu göstərdi. O, həmçinin hər bir müəyyən şərt və ya xəbər üçün bu vəziyyət qane yalnız o şeyi bir plüralizmi mövcudluğu kəsb edə bilər anlayışı sorğuladı. version dəstləri təbii uzadılması - - xassələri dair Seçim paradoks bir əmlakın obyektiv mövcudluğu və ya vəziyyəti və ya xəbər tərəfindən müəyyən hər bir universal uyğun haqqında mübahisə etmək mümkündür müəyyən etmək üçün ciddi şübhələri artırdı.

oxşar fərziyyələr etdik Tezliklə logicians işində ziddiyyətlər və problemlər aşkar edilmişdir, filosoflar və riyaziyyatçı. XX əsrin əvvəllərində - 1902-ci ildə, Russell paradoks bir variant, bir məntiqi sistemi ifadə Gottlob Frege nin "hesab əsasları" həcmi I, mərhum XIX məntiqi əsas əsərlərindən biri olan inkişaf edə bilər ki, tapılmadı. Frege fəlsəfəsi çox bir "uzadılması" və ya "dəyər mənzilli" anlayışı kimi başa düşülür. anlayışlar əlaqələndirir o yaxın. Onlar hər hansı bir şərt və ya xəbər üçün mövcud gözlənilir. Belə ki, onun müəyyən anlayışı altında düşmür bir sıra bir anlayış var. Bu konsepsiya ilə müəyyən bir sinif də və bu deyil, yalnız onun konsepsiyası müəyyən edilməlidir.

Russell Yazışmalar ən maraqlı biri olmuşdur iyun 1902-ci ildə bu münaqişə haqqında Frege yazırdı və məntiq tarixində bəhs etdi. Frege dərhal paradoks fəlakətli nəticələrini tanıyıb. O, fəlsəfə xassələri ilə bağlı mübahisə versiyası səviyyəsi anlayışları arasında fərqləndirən həll edilmişdir ki, qeyd edib.

Frege nin anlayışı TRUE funksiyası arqumentlər keçid kimi başa düşülür. anlayışlar birinci səviyyəli ikinci səviyyəli anlayışlar obyektləri belə bu funksiyaları arqumentlər və kimi almaq arqumentlər kimi qəbul. Belə ki, anlayış bir arqument kimi özünü heç vaxt edə bilərsiniz və xüsusiyyətləri baxımından paradoks ifadə edilə bilməz. Buna baxmayaraq dəstləri, genişləndirilməsi və ya anlayışlar Frege bütün digər obyektlərin eyni məntiqi tipli istinadən kimi başa düşülür. Sonra hər set üçün onu müəyyən anlayışı altında düşür olub bir sual var.

Frege, Russell ilk məktub, "hesab Vəqflər" ikinci həcmi qəbul edərkən artıq çap başa çatmışdır. O, tez Russell paradoks cavab verir ki, bir proqram hazırlamaq məcburiyyətində qaldı. Nümunələr Frege mümkün həllər bir sıra olan. Lakin o, bir məntiqi sistemində abstraksiya dəsti konsepsiyası zəiflətmək nəticəyə gəlib.

orijinal, bu konsepsiya çərçivəsində düşür və yalnız, o, müəyyən əgər obyekt dəsti məxsusdur ki, bağlamaq mümkün idi. yenidən işlənmiş sistem yalnız bir plüralizmi müəyyən anlayışı çərçivəsində düşür, lakin sözügedən müəyyən və yalnız əgər obyekt dəsti məxsusdur ki, bağlaya bilər. Russell paradoks yaranır.

həll, lakin Frege ilə tamamilə razı deyil. Bu səbəb olub. Bir neçə il sonra, ziddiyyət daha mürəkkəb forması yenidən işlənmiş sistemi üçün aşkar edilmişdir. Bu baş əvvəl Lakin, Frege onun qərarları tərk və onun yanaşma sadəcə işləməz idi nəticəyə gəlmək görünür ki, məntiq dəstləri hər hansı bir olmadan etmək olacaq.

Hələ başqaları nisbətən daha uğurlu alternativ həllər təklif olunmuşdur. Bunlar aşağıda müzakirə olunur.

növləri nəzəriyyəsi

ki Frege paradokslarından adekvat cavab idi yuxarıda Bildirildi set nəzəriyyəsi xassələri üçün hazırlanır versiyası. Frege cavab paradoks bu forma ən çox müzakirə həlli ilə əvvəl olub. Bu xassələri müxtəlif növ məruz qalır və əmlakın hansı növü aiddir hansı maddələr kimi eyni heç vaxt ki əsaslanır.

Belə ki, hətta sual yaranır, mülkiyyət özü tətbiq olub. növləri nəzəriyyəsi istifadə edərək, belə bir iyerarxiya elementləri ayıran Məntiqi dil. artıq Frege ilk dəfə istifadə olunur, baxmayaraq ki, bu, tam izah və "prinsipi" üçün Əlavə Russell əsaslandırılmış olunur. növləri nəzəriyyəsi Frege səviyyəsi ayrı-seçkiliyi daha tam idi. O, xassələri müxtəlif məntiq növləri, həm də müəyyən deyil yalnız paylaşdı. Russell belə bir paradoks ilə ziddiyyət həll nəzəriyyəsi yazın.

bir fəlsəfi adekvat üçün, xassələri növləri nəzəriyyəsinin qəbul özləri tətbiq edilə bilməz niyə izah edə bilər ki, xassələri xarakteri nəzəriyyəsi inkişaf tələb edir. İlk baxışdan, öz mülkiyyət xəbər üçün əhəmiyyət kəsb edir. özünü şəxsiyyət olan əmlak, o da öz-özünə şəxsiyyət, görünür. Mülkiyyətdən gözəl rahat görünür. Eyni şəkildə, yəqin, bir pişik olan əmlak pişik deyil ki, yalan görünür.

Buna baxmayaraq, müxtəlif mütəfəkkirlər müxtəlif növ bölgüsü doğrultdu. Russell hətta onun karyerasında müxtəlif vaxtlarda müxtəlif şərhlər verdi. Öz növbəsində, Frege səviyyəsi müxtəlif anlayışlar ayrılması səbəbi doymamış anlayışlar onun nəzəriyyəsi gəlir. funksiyası kimi Concepts, əslində, natamam var. dəyər təmin etmək üçün, onlar bir dəlil lazımdır. hələ də onun dəlil tələb edir, çünki Siz, eyni tipli anlayışı xəbər üçün yalnız bir konsepsiya bilər. bir sıra kvadrat kök kvadrat kök almaq mümkün olsa da, misal üçün, yalnız kvadrat kök funksiyası bir kvadrat kök funksiyası istifadə və bir nəticə əldə edə bilməz.

mühafizəkarlıq xassələri haqqında

Digər mümkün həll hər hansı bir şəraiti, və ya yaxşı formalaşır xəbər altında paradoks xassələri inkar xassələri olmasıdır. kimsə bütövlükdə, həm də obyektiv və müstəqil elementlərin metafizik xassələri eschews əgər biz nominalism paradoks alsaq, əlbəttə ki, tamamilə yol verilə bilər.

Lakin antinomy həll etmək belə həddindən artıq ola lazımdır. Logic ali məqsədi sistemləri görə, Frege və Russell hazırlanmış konseptual prinsipi adlanır nə olan hər açıq düsturlar asılı olmayaraq, misal üçün, bir mülkiyyət və ya konsepsiya formula uyğun yalnız maddələr bir hissəsi kimi mövcud necə mürəkkəb edir. Onlar olursa olsun onlar necə mürəkkəb şərait və ya predikatların, hər mümkün set atributları müraciət edib.

Buna baxmayaraq, belə qırmızı rəng, sərtlik, xeyirxahlıq kimi, misal üçün, o cümlədən sadə xassələri obyektiv mövcudluğu hüququ verən daha ciddi metafizika xassələri almaq mümkün idi. D. Siz hətta bu xüsusiyyətləri belə xeyirxahlıq kimi, özləri üçün müraciət imkan bilər bilər cür.

Və kompleks atributları eyni status məsələn, on yeddi-rəhbərləri olan kimi "xassələri" adlı su-yazılacaq və s. D. Bu halda, əmlak cavab vermir, heç bir müəyyən bir şərt kimi ayrı-ayrı aydın, rədd edilə bilər öz xüsusiyyətləri var element mövcud. Belə ki, bir sadə xassələri varlığını inkar edə bilər ola-əmlak ki qeyri-to-özünü-tətbiqi və daha mühafizəkar metafizik xassələri tətbiq paradoks çəkinin.

Russell paradoks: Həll

onun həyatının sonunda Frege tamamilə dəstləri məntiq tərk Qeyd olunub ki, yuxarıda. dəst şəklində antinomy Bu, əlbəttə ki, bir həll: bütövlükdə bu cür elementlərin mövcudluğu bir sadə inkar. Bundan əlavə, digər məşhur seçim əsasları olan aşağıda göstərilir var.

bir çox növləri üçün nəzəriyyəsi

Yuxarıda qeyd olunduğu kimi, Russell müxtəlif növ xassələri və ya anlayışlar yalnız bölüşmək ki, növ bir daha tam nəzəriyyə ifa, həm də müəyyən. Russell ayrı ədəd bir plüralizmi müəyyən paylaşdı s ayrı-ayrı obyektlər, dəstləri bir plüralizmi obyektlərin dəstləri hesab və dəstləri bir plüralizmi deyil - .. Sets. heç bir çox özü üzvü kimi var imkan verir, növü idilər. Buna görə də öz üzvü olmayan bütün dəstləri heç bir set, çünki bu, bir üzvü kimi özü pozulması növü barədə suallara set üçün var. Yenə burada məsələ növə bölünməsi fəlsəfi əsaslarını izah metafizika dəstləri izah edir.

təbəqələşmə

1937-ci ildə V. V. Kuayn növləri nəzəriyyəsi bənzər bir şəkildə, bir alternativ həll təklif etmişdir. Bu barədə əsas məlumat var.

element dəstləri və s. bir plüralizmi tapmaq ehtimal həmişə yanlış və ya mənasız ki, Made ayrılması. öz şərtlərini müəyyən zaman yalnız təmin edilə bilər Sets pozulması növü deyil. Belə ki, Quine üçün ifadə "x x üzvü deyil" bu vəziyyəti təmin bütün elementləri x dəsti mövcudluğunu demək deyil mənalı bəyanatdır.

Bu zümrələri yalnız əgər, t. E. dəyişənlər belə ki, bu, dəyişən əvvəlki bir plüralizmi hər xarakterik baş verməsi üçün tapşırıq vahid dəyişən daha kiçik verilir ki, müsbət integers təyin varsa, bu sistemdə bir sıra bir açıq formula A mövcuddur ondan sonra aşağıdakı. formula problem set müəyyən etmək üçün istifadə çünki bu blokları Russell paradoks, əvvəl və dəyişən üzvlük işarə Bu unstratified sonra eyni var.

Amma Quine ardıcıl "riyazi məntiq New Vəqflər" adlı nəticəsində sisteminin olub-olmadığını müəyyən etmək hələ.

imtina

Fraenkel (ZF) - tamamilə fərqli yanaşma Zermelo nəzəriyyəsi qəbul edilir. Burada da dəstləri mövcudluğu bir limit seçin. Əksinə, əvvəlcə bütün anlayışlar, xassələri, və ya şərait bu əmlakı ilə hər şeyi dəsti mövcudluğunu təklif edə bilər və ya ZF-nəzəri, belə bir vəziyyətdə cavab ki, fikir Russell və Frege, "top-down" yanaşma, hər şey başlayır "alt qədər."

və boş dəsti Fərdi elementləri bir sıra təşkil edir. Buna görə də, əvvəllər sistemləri və Russell Frege FIT fərqli olaraq, bütün elementləri və hətta bütün dəsti daxildir universal dəsti aid deyil. ZF dəstləri olması barədə ciddi məhdudiyyətlər qoyur. o olan aydın postulated ya təkrarlanan prosesləri və kimi vasitəsilə ifadə edilə bilər yalnız mövcud ola bilər. D.

əvəzinə anlayış abstraksiya sadəlövh dəsti Sonra o, DF, ayrılma və ya "çeşidlənməsi" istifadə ayrılması prinsipi şərtlərə cavab və yalnız əgər müəyyən bir element dəsti daxil edilir ki, dövlətlər. Əvəzində hər bir set üçün, müəyyən bir vəziyyət qane istisnasız bütün elementləri dəsti mövcudluğunu fərz Aussonderung vəziyyəti qane orijinal dəsti bütün elementləri alt mövcudluğunu göstərir.

Sonra abstraksiya prinsipi gəlir: set A A bütün x, sonra varsa, x və yalnız x qane Bu yanaşma paradoks Russell həll şərt C. ci ildən biz sadəcə güman edə bilməz, əgər şərt qane alt A məxsusdur ki, özləri üzvü olmayan bütün dəstləri müəyyən edilir.

dəstləri bir çox olan, seçin və ya öz olan dəstləri, və belə olmayanlar onu bölmək, lakin heç bir universal set var-ci ildən, biz bütün dəstləri set bağlı deyil bilər. problem hərfinin olmadan Russell ziddiyyət sübut edilə bilməz edir.

digər həllər

Bundan əlavə, "Riyaziyyat əsasları" sistemi genişləndirilməsi "riyazi məntiq" Quine, eləcə də dəstləri nəzəriyyəsi daha son inkişaflar bir çəngəl tipli nəzəriyyə kimi sonrakı uzantıları və ya bu həllərin dəyişikliklər, var, Bernays, Gödel və von Neumann etdi. həlledilməz paradoks Bertrand Russell cavab tapdı sualına hələ müzakirə mövzusu deyil.