Riyazi analiz əsaslanır. Necə törəmə tapmaq üçün?

dəlil artım üçün xüsusi point x0 funksiyası adlanır artım nisbəti limit bir funksiyası f (x) törəmə, 0 olması x təmin və sərhəd mövcuddur. Törəmə ümumiyyətlə bəzən nöqtəsi vasitəsilə və ya diferensial vasitəsilə vuruş təyin. Tez-tez, sərhəd yanlış nəticələrin törəmə, belə bir təmsil nadir hallarda istifadə olunur ildən.

xüsusi point x0 da törəməsi var Function, belə bir nöqtədə differensiallaşdırılmış çağırıb. funksiyası f fərqli olan bal bir plüralizmi - D1 daşımır. hər təyin nömrələri biri "D f məxsus x (x), biz funksiyası təyin sahəsi D1 almaq. Bu funksiya y = f (x) törəmə edir. kimi təyin olunur: f (x).

Bundan əlavə, törəmə çox fizika və mühəndislik istifadə olunur. sadə nümunəsinə nəzər salaq. hərəkət qanun ki, bu kəsir x-koordinasiya nə istədi koordinat oxu, maddi nöqtə hərəkət x (t) funksiyası məlumdur. t0 olan t0 + t vaxt intervalı ərzində point x (t0 + t) -x (t0) = x kənar bərabərdir və onun orta sürəti v (t) bərabər x / t edir.

Bəzən dəqiqliyi böyük dərəcədə ilə hərəkət hesab olunur, yəni orta sürəti kiçik vaxt intervalları dəyişə deyil ki təqdim hərəkət, təbiəti vahid olmalıdır. Alternativ olaraq, orta dəyəri sürəti t0 bəzi tamamilə dəqiq dəyəri aşağıdakı və ani sürət v (t0) vaxt t0 bir anda o nöqtəyə kimi istinad olunur. Bu ani sürət v (t) nə v (t) hər hansı bir fərqli funksiyası x (t) üçün məlumdur ki, güman edilir (t) x bərabərdir. Sadəcə, sürət qoymaq - bu zaman koordinatları bir törəmə edir.

Ani sürət müsbət və mənfi, həm də dəyərləri var və bu, müəyyən vaxt intervalı (T1; t2) və Əgər dəyər 0 deyil müsbət, daha sonra eyni istiqamətdə point hərəkət yəni, x (t) zaman artır əlaqələndirmək və əgər v (t) mənfi, sonra x (t) koordinat azalır.

Daha mürəkkəb hallarda, point təyyarə və ya məkanda hərəkət edir. Sonra sürət - bir vektor miqdarı və vektor v (t) koordinatları hər müəyyən edir.

Eynilə, bir nöqtədə sürətləndirilməsi müqayisə edə bilərsiniz. Speed vaxt funksiyası, yəni v = v (t) təşkil edir. Belə bir funksiyası A törəmə - hərəkət sürətləndirilməsi: a = v (t). Ki, bu, sürət zaman törəmə sürətləndirilməsi çıxır ki.

hər hansı bir fərqli funksiyası - y f (x) = düşünək. Sonra qanun x = f (t) üçün yer tutur koordinat oxu, bir nöqtəyə hərəkət hesab edə bilər. törəmə Mechanical texniki teoremləri aydın şərh təmin etmək üçün imkan verir diferensial calculus.

Necə törəmə tapmaq üçün? törəmə tapmaq bir funksiyası onun fərqləndirmə adlanır.

funksiyası törəmə tapmaq üçün sizin nümunələri qoyun:

törəmə daimi funksiyası sıfıra bərabər; funksiyası y = x törəmə birlik bərabərdir.

Və necə fraksiyasının törəmə tapmaq üçün? Bunu etmək üçün, aşağıdakı maddi hesab:

0>

y / x = -1 / x0 * (x + x)

törəmə tapmaq üçün necə bəzi qaydalar var. məhz:

(A + B) = A '+ B' funksiyaları A və B fərqli nöqtə x0, onda onların məbləği bir nöqtədə fərqli edir. Sadəcə, törəmələri cəminə bərabər bir məbləğin törəmə qoydu. funksiyası bir nöqtədə fərqli Əgər sıfır mənfəət üçün dəlil aşağıdakı zaman, o sıfıra arttırmayı lazımdır.

(A * B) = A'B + AB 'funksiyaları A və B fərqli nöqtə x0, onda öz məhsul da fərqli olur. (Dəyərlər funksiyaları və onların törəmələri point x0 hesablanır olunur). funksiyası A (x) point x0 ilə fərqli və C varsa - daimi, onda CA funksiyası bu nöqtədə və (CA) '= CA "da fərqli olur. Ki, törəmə əlaməti kənarda qəbul daimi amildir.

(A / B) = (A'B-AB) / B * B.: funksiyaları A və B fərqli nöqtə x0 və funksiyası B sıfıra bərabər deyilsə, onların nisbəti də fərqli