Tənlik nümunələri: Excel ilə Regression. xətti reqressiya

Reqressiya təhlili - Bir və ya daha çox müstəqil dəyişənlərin bir parametri asılılığını göstərmək üçün statistik öyrənilməsi metodu. Əvvəlcədən kompüter dövründə, onun istifadəsi məlumatların böyük həcmdə gəldi xüsusilə, olduqca çətin olmuşdur. Bu gün Excel bir reqressiya yaratmaq üçün necə öyrənmək, siz yalnız bir neçə dəqiqə kompleks statistik problemləri həll edə bilər. Aşağıda iqtisadiyyat xüsusi nümunələridir.

reqressiya növləri

Bu konsepsiya riyaziyyat təqdim olunub Francis Galton ilə 1886-cı ildə. Regression edir:

• xətti;
• parabolik;
• güc;
• exponential;
• hiperbolik;
• exponential;
• logarithmic.

NÜMUNƏ 1

6 sənaye müəssisələrində orta əmək haqqı heyətinin üzvləri istefaların sayı asılılığını müəyyən problemi düşünün.

Task. Six şirkətləri orta aylıq əmək haqqı və könüllü çıxmaq işçilərin sayı təhlil. cədvəlli formada biz var:

	A	B	C
1	X	istefaların sayı	maaş
2		y	30000 rubl
3	1	60	35000 rubl
4	2	35	40000 rubl
5	3	20	45000 rubl
6	4	20	50.000 rubl
7	5	15	55000 rubl
8	6	15	60000 rubl

6 müəssisələr reqressiya modeli orta əmək məbləği separations işçilərin asılılığını müəyyən problem üçün Y = tənlik şəklində olan bir ₀ + ₁ x ₁ + ... + bir _k x _k, burada x _i - təsir dəyişənlərin, bir _i - reqressiya əmsallarının, ak - amillər sayı.

Y bir vəzifə üçün - əmək haqqı, X ilə işarə olunur - bir işçi yanğın bir göstərici, bir töhfə amildir

"Excel" elektron tablo gücünü

Excel Reqressiya təhlili daxili funksiyaları mövcud masa data ərizə ilə əvvəl edilməlidir. Lakin, bu məqsədlər üçün çox faydalı əlavə-in "paket təhlili" istifadə etmək daha yaxşıdır. təmin etmək üçün, lazımdır:

• tab "Fayl" ilə "Settings" getmək;
• açılır pəncərə "Add-ons" seçin;
• xətt "idarə" sağ alt yerləşən düyməsinə "Go" basın;
• "Analiz Toolpak" yanında onay işareti qoymaq və "OK" basaraq hərəkət təsdiq edir.

Düzgün həyata Əgər, iş hesabatı "Excel" yuxarıda yerləşən "Data" nişanı sağ, istədiyiniz düyməsini göstərir.

Excel xətti reqressiya

İndi tərəfdən ekonometrik hesablamalar üçün lazım olan bütün virtual alətlər var ki, biz problemi həll etmək üçün başlaya bilərsiniz. Bunu etmək üçün:

• düyməsini "Data təhlili" tıklayan olunur;
• açıq pəncərə düyməsinə "reqressiya" düyməsinə basın;
• dəyərlərin bir sıra təqdim görünür nişanı Y (separations işçilərin sayı) və X (onların əmək haqqı);
• «Ok» düyməsini basaraq öz hərəkətləri təsdiq.

Nəticədə, proqram avtomatik olaraq yeni hesabatı elektron tablo data reqressiya təhlili dolduracaq. diqqət yetirin! Excel, siz bu məqsədlə üstünlük yer təyin etmək üçün imkan var. Məsələn, dəyərlər Y və X, ya da yeni bir kitab xüsusi belə məlumatların saxlanılması üçün nəzərdə eyni hesabatı ola bilər.

R-kvadrat reqressiya təhlili nəticələr

hesab misal data əldə Excel data forması var:

İlk növbədə, biz R-kvadrat dəyərinə diqqət yetirməlidir. Bu müəyyənləşdirilməsi əmsalı təmsil edir. Bu, məsələn, R-kvadrat = 0.755 (75.5%), m. E. model hesablanmış parametrləri 75.5% hesab parametrləri arasında əlaqələr izah etmək. müəyyən edilməsi əmsalı yüksək dəyəri, seçilmiş model xüsusi vəzifələri üçün daha faydalı hesab olunur. Bu düzgün 0,8 yuxarıda R-kvadrat dəyər real vəziyyəti təsvir etmək üçün güman edilir. R-kvadrat <0,5, sonra Excel bir reqressiya təhlili ağlabatan hesab oluna bilməz.

nisbəti təhlil

Number 64,1428 bizim model bütün dəyişənlər xi reset olacaq, Y dəyəri olacaq nə göstərir. Başqa sözlə, bu, təhlil parametri dəyəri xüsusi model təsvir başqa amillər təsir edir ki, iddia edilə bilər.

mobil B18 yerləşən növbəti amil -0,16285, dəyişən X mühüm təsiri bu model çərçivəsində işçilərin orta aylıq əmək haqqı -0.16285 çəkisi, t olan istefaların sayının təsir deməkdir Y. göstərir. E. təsiri dərəcəsi bütün kiçik. "-" işarəsi əmsalı mənfi olduğunu göstərir. biz bütün müəssisədə daha çox əmək haqqı az adam iş və ya rədd müqavilə ləğv etmək istədiklərini ifadə bilirik ki, çünki, göz qabağındadır.

çox reqressiya

bu müddət çərçivəsində formada bir neçə müstəqil dəyişənlərin ilə rabitə tənlik aiddir:

y = f (x ₁ + x ₂ + ... x _m) + ε, y - bir xüsusiyyət hesab (asılı dəyişən) və x _1, x _2, ... x _m - əlamətləri amillər (müstəqil dəyişənlər) var.

parametri qiymətləndirilməsi

Çox reqressiya (MR) üçün bir az meydanların metodu (LSM) istifadə edilir. forma Y = a + b ₁ x _{1 + ... + b m x m +} xətti tənliklər üçün ε normal tənliklər sistemi (sm. Aşağıda)

metodu prinsipi anlamaq üçün, biz iki amil işi hesab edir. Sonra vəziyyət formula ilə təsvir

Beləliklə, biz almaq:

σ harada - müvafiq xüsusiyyət variance ki, index əks olundu.

tənlik MR miqyaslı standartiziruemom üçün MNC tətbiq edilir. Bu halda, biz tənlik almaq:

orada t _y, t _{x 1, ...} t _xm - orta dəyərlər 0 olan dəyişənlərin standartiziruemye; _i beta - standart reqressiya əmsallarının və standart sapma - 1.

bütün _i beta ki, unutmayın Bu halda arasında buna görə də müqayisə, normalized və tsentraliziruemye kimi müəyyən bir etibarlı və məqbul sayılır. Bundan əlavə, βi ən aşağı dəyərləri var ki, o discarding amillər seçim həyata keçirmək qəbul edilir.

xətti reqressiya tənlik istifadə edərək problem

Son 8 ay üçün xüsusi məhsul N qiyməti dinamikası bir masa var düşünək. Bu 1850 rubl qiyməti partiyasının alınması barədə qərar qəbul etmək lazımdır. / T.

	A	B	C
1	ay	Ay adı	Price N
2	1	yanvar	ton 1750 rubl
3	2	fevral	ton 1755 rubl
4	3	mart	ton 1767 rubl
5	4	aprel	ton 1760 rubl
6	5	may	ton 1770 rubl
7	6	iyun	ton 1790 rubl
8	7	iyul	ton 1810 rubl
9	8	avqust	ton 1840 rubl

Artıq yuxarıda təqdim misal alət "Data Analysis" üçün tanınan istifadə tələb cədvəlli prosessor "Excel" in bu problemi həll etmək üçün. Next "Regression" bölməsində və müəyyən parametrləri seçin. (Ay) müstəqil üçün - Biz Input interval X »" Input sıra Y »və (ilin xüsusi ayında bu halda malların qiymət) asılı dəyişən dəyərləri bir sıra təqdim etmək lazımdır ki," xatırlamaq lazımdır. Biz «Ok» tıklayarak hərəkət təsdiq edir. (Belə qeyd əgər) yeni iş, biz reqressiya üçün məlumat əldə edin.

Biz onlara parametrləri a və b kimi xətt ayın sayı və adı əmsalların və reqressiya təhlili nəticələri ilə hesabatı «Y-kəsişmə" xətti əmsalları var forma y = balta + b, xətti tənlik qururuq. Belə ki, problem xətti reqressiya tənliyi (EQ) 3 yazıla bilər:

malların qiyməti N = 11,714 * 1727.54 ay sayı +.

və ya cəbri notation

y = 11.714 x + 1727,54

nəticələrinin təhlili

Çox korrelyasiya əmsalları (CMC) və müəyyən eləcə də test və Fisher-in t-test istifadə adekvat xətti reqressiya tənliyi qəbul karar. onlar adları çox R, R-Square, müvafiq olaraq F-t-statistika və statistika altında hərəkət nəticələri ilə masa "Excel" reqressiya.

KMC R müstəqil və asılı dəyişənlər arasında yaxınlıq ehtimal əlaqələr qiymətləndirmək üçün imkan verir. Onun yüksək dəyər dəyişən "Ayın sayı" arasında güclü kifayət qədər bağlantısı göstərir "1 ton rubl N Product qiymət." Lakin bu münasibətlərin xarakteri məlum deyil.

müəyyən R ² əmsalı kvadrat (RI), yəni, ümumi dağıtmaq nisbəti bir rəqəmli xarakterik və eksperimental data hissəsinin bir dağıtmaq göstərir xətti reqressiya tənliyi müvafiq asılı dəyişən dəyərlər. Bu məsələdə, bu dəyər dəqiqliyi əldə yüksək dərəcəsi ilə E. Statistika SD təsvir edilir mp. 84.8% təşkil edir.

də Fisher meyar kimi tanınan F-statistika, xətti asılılıq və ya onun mövcudluğunu təsdiq edən fərziyyə təkzib əhəmiyyətini qiymətləndirmək üçün istifadə olunur.

t-statistik (Tələbə t test) dəyəri hər hansı bir pulsuz naməlum xətti asılılıq üzvü at əmsalı əhəmiyyətini qiymətləndirmək kömək edir. t-test> t _cr dəyəri _varsa, pulsuz bir müddət xətti tənlik puçluq və fərziyyə rədd edilir.

alətləri vasitəsilə pulsuz müddətinə bu məsələdə "Excel" Bu t 169,20903 = ki, aşkar edilmişdir, və p = 2,89E 12 t. E. sadiq pulsuz müddəti puçluq fərziyyə rədd olunacaq ki, sıfır ehtimal var. naməlum t = 5,79405 da əmsalı, və s = 0,001158 üçün. Başqa sözlə, bir rədd doğru fərziyyə naməlum üçün əmsalı puçluq edəcək ehtimalı 0,12% -dir.

Belə ki, adekvat xətti reqressiya tənliyi əldə ki, iddia edilə bilər.

səhmlərin alınması məqsədəuyğunluğu problemi

Birden çox reqressiya eyni "Data təhlili" aracını istifadə edərək, Excel edildi. xüsusi proqram düşünün.

Guide şirkəti «NNN» ASC-nin «MMM» səhmlərinin 20% almaq karar lazımdır. Paket qiymət (SP) 70 milyon ABŞ dolları. «NNN» mütəxəssisləri oxşar əməliyyatlar haqqında məlumat toplayıb. Bu parametrlər üzrə səhmlərin dəyərini qiymətləndirmək üçün qərar qəbul edilib, kimi ABŞ dolları milyonlarla ifadə:

• kreditor borcları (VK);
• illik dövriyyəsinin həcmi (VO);
• debitor (VD);
• əsas vəsaitlərin (DNF) dəyəri.

Bundan əlavə, ABŞ dolları minlərlə müəssisələrin əmək haqqı borclarının (V3 U) istifadə edin.

qərar masa prosessor Excel vasitə

Birinci siz input data bir masa yaratmaq lazımdır. Bu aşağıdakı kimi edilir:

Next:

• zəng qutusu "analiz"
• seçilmiş "Regression" bölməsində;
• pəncərə sütun G "Input interval Y» idarə sıra asılı dəyişən dəyərləri;
• pəncərə "Input interval X» sağ üçün qırmızı arrow ilə icon basın və sütun B, C, D, F. bütün dəyərlərin bir hesabatı sıra təcrid

Mark nöqtə "Yeni iş" və "Ok" düyməsinə basın.

Bu vəzifə üçün bir reqressiya təhlili alın.

təhsil nəticələri və nəticələr

hesabatı masa Excel prosessor reqressiya tənliyi yuxarıda təqdim məlumatlar dairəvi "toplamaq"

SD = 0.103 * SOF + 0,541 * VO - 0.031 * VK + 0,405 * VD + 0,691 * VZP - 265.844.

daha adi riyazi formada kimi yazıla bilər:

y = 0.103 * x1 + 0,541 * x2 - 0.031 * x3 + 0,405 * x4 + 0,691 * x5 - 265.844

aşağıdakı cədvəldə təqdim «MMM» ASC üçün Data:

DNF, USD	VO, USD	VK, USD	VD, USD	VZP, USD	JV, USD
102.5	535,5	45.2	41.5	21.55	64,72

reqressiya tənlik onları əvəz edən, 64,72 milyon ABŞ dolları bir rəqəm əldə. Bu, onların dəyəri olduqca 70 milyon ABŞ dolları overpriced çünki ASC «MMM» səhmləri almaq lazımdır deməkdir.

Gördüyünüz kimi, elektron tablo istifadə "Excel" və reqressiya tənliyi məqsədəuyğunluğu olduqca xüsusi əməliyyat barədə məlumatlı qərar qəbul etmək üçün icazə.

İndi nə reqressiya bilirik. Yuxarıda müzakirə Excel nümunələri, Ekonometrika praktiki problemlərin həllində sizə kömək edəcək.