Logaritmlərin xüsusiyyətləri, ya da təəccüblü olanlar ...

Hesablama ehtiyacı dərhal ətrafdakı obyektlərin kəmiyyət qiymətləndirməsini verə biləcəyi anda dərhal bir insanda ortaya çıxdı. Nümunəvi qiymətləndirmənin məntiqi tədricən "əlavə çıxarılması" hesablamalarına ehtiyac duyduğunu qəbul etmək olar. Bu iki elementar hərəkət əvvəlcə əsasdır - çarpma, bölmə, qiymətləndirmə və s. Kimi tanınan nömrə ilə bütün digər manipulyasiyalar. - bu sadə aritmetik əsasında bəzi hesablama alqoritmlərinin sadə "mexanizasiyasidir" - "əlavə çıxarmaq". Nə olursa olsun, ancaq hesablama alqoritmlərinin yaradılması düşüncənin əsas nailiyyətidir və onların müəllifləri əbədi olaraq insanlığın yaddaşında öz izlərini buraxırlar.

Altı ya da yeddi əsr əvvəl dəniz naviqasiya və astronomiya sahəsində böyük həcmli hesablama ehtiyacları artmışdır, bu da təəccüblü deyil, çünki Naviqasiya və astronomiyanın inkişafı ilə tanınan Orta əsrlərdir. Bir neçə riyaziyyatçıdan ibarət olan "ehtiyac bir cümlə yaradır" ifadəsinə uyğun olaraq, fikir birləşərək - iki ədədin çox sadə bir əlavə ilə çarpan çox işləməyini əvəz etmək (bölünmə əvəzinin ikitərəfli şəkildə əvəz edilməsi fikri nəzərə alınmışdır). Yeni hesablama sisteminin işçi versiyası 1614-cü ildə John Napier'in işində "Logarithms'ın gözəl masanın təsviri" adlı çox diqqətəlayiq adı ilə izah edildi. Əlbəttə ki, yeni sistemin daha da təkmilləşdirilməsi davam etdi, lakin logarithmlərin əsas xüsusiyyətləri Neper tərəfindən qoyulmuşdur. Logaritmlərdən istifadə edən bir hesablama sisteminin ideyası bir sıra nömrə həndəsi irəliləyirsə, onda onların logarithmları da bir ardıcıllıq təşkil edir. Əvvəlcədən tərtib edilmiş masaların iştirakı ilə yeni hesablama texnikası hesablamaları sadələşdirdi və ilk logarithmic ruleri (1620 ), ehtimal ki, ilk qədim və çox effektiv kalkulyator, əvəzsiz mühəndislik aləti oldu.

Pionerlər üçün yol həmişə qabarlıdır. Başlanğıcda, logaritmanın bazası müvəffəqiyyətsiz alınmış və hesablamaların dəqiqliyi yüksək deyil, lakin onsuz da 1624-cü ildə decimal bazası ilə düzəliş edilmiş masalar dərc edilmişdir. Logaritmlərin xassələri təsvirin mahiyyətindən əmələ gəlir: b nöqtəsinin logarithması logarithmanın əsasını (sayı A) olan sayını C sayır, b nömrə ilə nəticələnir. Girişin klassik variantına bənzəyir: logA (b) = C - bu kimi oxunanlar: logarithm B, A əsasında, C saylıdır. Kənar adi logarithmic nömrələri olmayan hərəkətləri yerinə yetirmək üçün "xüsusiyyətləri" kimi tanınan müəyyən bir qaydaları bilmək lazımdır Logarithms ". Prinsipcə, bütün qaydalar ümumi təsiri var - logarithmlar əlavə etmək, çıxarma və transformasiya etmək. İndi bunu necə edəcəyimizi öyrənəcəyik.

Logaritmik sıfır və vahid

1. logA (1) = 0, hər hansı bir səbəbə görə 1 nömrəli logarithm 0 sayına bərabərdir - bu sayı sıfır gücə qaldırmanın birbaşa nəticəsidir.

2. logA (A) = 1, eyni nömrə ilə verilən əsas logarithm 1 də birinci dərəcədə hər hansı bir sayda tanınmış bir həqiqətdir.

Logarithms əlavə və çıxarılması

LogA (m) + logA (n) = logA (m * n) - bir neçə nömrənin logarithmslarının məhsulu onların məhsulunun logaritminə bərabərdir.

LogA (m) - logA (n) = logA (m / n) - əvvəlki rəqəmlərə oxşar ədədlərin logarithmları arasındakı fərq bu ədədin nisbətinin logarithmına bərabərdir.

5. logA (1 / n) = - logA (n), tərs nömrəli logarithm bu nömrəli logarithm ilə bərabərdir. M = 1 üçün əvvəlki ifadə 4-nin nəticəsidir.

3-5-ci qaydalar bərabərliklərin hər iki hissəsində də logaridmin eyni əsasını qəbul etdiyini görmək asandır.

Logaritmik ifadələrdə göstəricilər

6 logA (mn) = n * logA (m), bir sıra n logaritması dərəcənin n sayğacına vurulan bu sayının logaritmasına bərabərdir.

"B nöqtəsi Ac olduğu təqdirdə b nöqtəsinin logarithması", "A" bazası ilə logarithmın məhsuluna bərabərdir və "c tersi" kimi oxunan log (Ac) (b) = (1 / c) * logA (b)

Logaritm bazasını dəyişdirmək üçün formula

8. logA (b) = logC (b) / logc (A), C bazasına gedərkən B nömrəli logarithm C bazası ilə qismən logarithm b və əvvəlki A bazasına bərabər olan C nöqtəsi ilə logaritma hesablanır; Bir mənfi işarə ilə.

Yuxarıda göstərilən logarithmlar və onların xüsusiyyətləri düzgün tətbiqlə, böyük sayısal dizilərin hesablanmasını asanlaşdırmaq, beləliklə sayısal hesablama vaxtı azaldır və qəbul edilə bilən dəqiqliyi təmin edir.

Elm və texnologiyada rəqəmlərin loqarifmlərinin xüsusiyyətləri fiziki hadisələrin daha təbii bir şəkildə təqdim edilməsi üçün istifadə edilən təəccüblü deyil. Məsələn, nisbi dəyərləri - fizikada səs və işığın intensivliyini, astronomiyada mütləq yüngül ölçüyə, kimya sahəsində PH -ə və s.

Logaritmik hesablamaların səmərəliliyi, məsələn, bir beşinci rəqəmi "manuel" (bir sütunda) bir kağız hesabatı üzərində logarithms masalarından və logarithmic hökmdarı istifadə edərək, götürürsə, doğrudur. Sonuncu halda, hesablamalar təxminən 10 saniyə çəkəcəkdir. Ən təəccüblü deyil ki, müasir kalkulyatorda bu hesablamalar daha az vaxt aparacaq.