Riemann fərziyyə. baş nömrələri bölgüsü

1900-cü ildə, ötən əsrin ən böyük alimlərindən biri, David Hilbert riyaziyyat 23 faili məchul problemləri ibarət bir siyahısını etdi. Onlara İş insan bilik bu sahənin inkişafına böyük təsir göstərmişdir. Clay Riyaziyyat İnstitutunun 100 il sonra Millennium məqsədləri kimi tanınan yeddi problemləri siyahısını təqdim edib. Onların hər biri qərarını $ 1 milyon mükafat təqdim edildi.

əsrlər elm istirahət vermədi üçün, bulmacalar iki siyahıları arasında idi yalnız problem, Riemann fərziyyə oldu. O, hələ də onun qərarı gözləyir.

Qısa bioqrafik məlumat

Georg Friedrich Bernhard Riemann kasıb pastor böyük bir ailə, Hanover 1826-ci il təvəllüdlü, yalnız və yalnız 39 yaşında yaşamış oldu. O, 10 bülletenlərinin dərc bacardı. Lakin Riemann müddəti ərzində o, müəllimi Johann Gauss bir varisi sayılır. 25 il gənc alim namizədlik dissertasiyasını müdafiə etmişdir "kompleks dəyişən funksiyalarının nəzəriyyəsinin əsasları". Daha sonra o, məşhur oldu, onun fərziyyə, hazırlanır.

primes

insan saymaq öyrəndim zaman Riyaziyyat gəldi. Sonra təsnif cəhd nömrələri ilk fikir yaranmışdır. Onların bəzi ümumi xüsusiyyətləri var ki, müşahidə olunub. Xüsusilə, təbii nömrələri m. E. hesablanması (nömrələmə) istifadə edən şəxslər və ya maddələr təyin sayı arasında yalnız bir və özləri bölünür belə bir qrup ayrılıb. Onlar sadə çağırıldı. onun "Elements" in Euclid verdiyi nömrələri teoremi sonsuz dəsti zərif sübut. Hal-hazırda biz onların axtarış davam etdirilir. Xüsusilə, məlum ² 74207281 bir sıra ən böyük - 1.

Euler formula

Euclid müəyyən sonsuz çox primes anlayışı və ikinci teoremi mümkündür factorization ilə yanaşı. Buna görə heç bir müsbət tam primes yalnız bir set məhsuludur. 1737-ci ildə böyük alman riyaziyyatçı Leonhard Euler aşağıda göstərilən düstur daimi barədə Evklid nin teoremi ilk dilə gətirdi.

daimi və p bütün sadə dəyərlər - bu s zeta funksiyası adlanır. bu birbaşa təqib Euclid genişləndirilməsi unikallığı təsdiq.

Riemann zeta funksiyası

sadə və integers arasında nisbəti verdiyi kimi yaxın yoxlama Euler formula, olduqca diqqət çəkir. Bütün sonra, onun sol tərəfində sadə yalnız asılı sonsuz bir çox ifadələr vurulur və sağ məbləği bütün müsbət integers ilə bağlıdır.

Riemann Euler getdi. nömrələri paylanması probleminə əsas tapmaq üçün, o, həm də real və kompleks dəyişən üçün formula müəyyən etmək üçün təklif olunur. Daha sonra Riemann zeta funksiyası kimi tanındı edən o idi. 1859-cu ildə alim bütün fikirlərini yekunlaşdırdı "müəyyən bir dəyər artıq olmayan primes sayı haqqında" adlı məqalə dərc edilmişdir.

Riemann bütün real s> 1 üçün Euler sayı, convergent istifadə təklif edib. eyni formula kompleks s üçün istifadə olunur, onda seriyası real hissəsi ilə dəyişən hər hansı bir dəyəri birləşdiyi edəcək daha çox 1. Riemann bütün kompleks nömrələri üçün zeta (s) müəyyən genişləndirilməsi, lakin vahid "atma" tərəfindən prosedur analitik davam istifadə olunur. s sonsuzluğa 1 zeta funksiyası artır = əgər çünki, mümkün deyildi.

praktik mənada

sual yaranır: null fərziyyə Riemann işində mühüm maraqlı və əhəmiyyətli zeta funksiyası nədir? Bildiyiniz kimi, hazırda təbii arasında baş nömrələri paylanması təsvir sadə model tapılmadı. x üstün deyil baş nömrələri, və pi (x) sayı nontrivial sıfır zeta funksiyası paylanması ilə ifadə olunur ki, aşkar edə Riemann. Bundan başqa, Riemann fərziyyə müəyyən kriptoqrafik alqoritmlərin müvəqqəti qiymətləndirilməsi sübut etmək üçün zəruri şərtdir.

Riemann fərziyyə

Bu riyazi problemin ilk resepturası biri bu günə qədər sübut deyil, deyil: mənasız 0 zeta funksiyası - ½ bərabər real hissəsi ilə kompleks nömrələri. Başqa sözlə, onlar bir düz xətt Re s = ½ təşkil edilir.

Orada eyni bəyanat ümumiləşdirilmiş Riemann fərziyyə də, lakin Dirixle deyilir Zeta-funksiyaları ümumiləşdirilməsi üçün (bax. Aşağıda Foto) L-fəaliyyət göstərir.

bir ədədi xarakter (mod k) - formula χ (n) In.

mövcud nümunə data ilə ardıcıllıq üçün təsdiq edilmişdir Riemann bəyanatı qondarma null fərziyyə deyil.

Mən Riemann müdafiə etdi

Qeyd alman riyaziyyatçı ilk olduqca təsadüfən ifadə edildi. fakt o zaman alim baş nömrələri bölüşdürülməsi bir teoremi sübut etmək üçün gedirdi və bu çərçivədə, bu fərziyyə çox təsir deyil ki. Lakin, bir çox digər məsələlərin həllində rolu çox böyükdür. üçün Riemann fərziyyə indi çox alimlər sübut riyazi problemlərin əhəmiyyətli tanımaq niyə ki.

bildirib ki, tam Riemann fərziyyə bölüşdürülməsi lazım deyil teoremi sübut və olduqca məntiqi zeta funksiyası hər hansı bir qeyri-mənasız sıfır real hissəsi Bu əmlak tutur 0 arasında 1. olduğunu sübut etmək üçün bütün 0-m məbləği yuxarıda dəqiq formula görünür zeta funksiyası - məhdud daimi. x böyük dəyərlər üçün, bütün itirilmiş ola bilər. hətta çox yüksək x dəyişməz qalacaq formula, yeganə üzvü, x özü edir. ilə müqayisədə kompleks şərtlər qalan asimptotik yox. Belə ki, ölçülmüş məbləğ x çalışır. Bu fakt baş sayı teoremi həqiqət sübut kimi qəbul edilə bilər. Belə ki, Riemann zeta funksiyası adet sıfır xüsusi rol görünür. Bu dəyərlər genişləndirilməsi formula əhəmiyyətli qatqı təmin edə bilər ki, sübut edir.

Riemann ardıcılları

vərəmdən faciəli ölüm alim proqramın məntiqi sonuna gətirmək qarşısını aldı. Lakin o, W-F dəyənək etdi. de la Vallée Poussin və Zhak Adamar. Bir-birindən müstəqil onlar baş sayı teoremi geri idi. Hadamard və Poussin bütün nontrivial 0 zeta funksiyası kritik qrupu içərisində olduğunu sübut etmək bacardı.

Bu alimlərin işləri sayəsində riyaziyyat yeni filialı - nömrələri analitik nəzəriyyəsi. Daha sonra digər tədqiqatçılar teoremi Romada iş bir az daha primitiv sübut aldıq. Xüsusilə, Pal Erdos və Atle Selberg hətta məntiq onun yüksək mürəkkəb zəncir təsdiq açdıq, kompleks təhlili istifadə tələb deyil. Lakin bu nöqtədə bir neçə mühüm teoremləri ilə Riemann ideyası sayı nəzəriyyəsi bir çox funksiyaları uyğunlaşdırılması, o cümlədən sübut edilmişdir. Bu yeni iş Erdos və Atle Selberg ilə əlaqədar faktiki olaraq bir şey təsir deyil.

problemin ən sadə və ən gözəl sübut biri Donald Newman tərəfindən 1980-ci ildə aşkar edilmişdir. Bu tanınmış Koşi teoremi əsaslanır.

Riemann nin fərziyyə müasir kriptoqrafiya əsasında əgər qorxutdu

Data şifreleme simvol görünüşü ilə ortaya, daha doğrusu, onlar özləri ilk kod kimi hesab edilə bilər. Hazırda şifreleme alqoritmlərin işlənilməsi ilə məşğul olan digital Kriptoqrafiya, bütün yeni trend var.

Sadə və "Semisimple" sayı m. E. yalnız eyni sinifdə iki digər nömrələri bölünür olan şəxslər, RSA kimi tanınan ictimai əsas sisteminin əsasını təşkil edir. Bu geniş tətbiq var. Xüsusilə, elektron imza nəsil istifadə olunur. biz mövcud "çaynik" baxımından danışsaq, Riemann fərziyyə baş nömrələri paylanması sisteminin mövcudluğunu təsdiq edir. Belə ki, əhəmiyyətli dərəcədə e-ticarət online əməliyyatlar təhlükəsizlik asılıdır kriptoqrafik düymələri müqavimət azalıb.

Digər faili məchul riyazi problemləri

Tam maddə minilliyin digər vəzifələri üçün bir neçə söz həsr dəyər. Bunlar:

• siniflər P və NP bərabərliyi. bir suala müsbət cavab çoxhədli vaxtında təsdiq əgər sonra, o, özü bu suala cavab tez tapıla bilər ki, doğrudur: problem aşağıdakı kimi ifadə olunur?
• Hodge zənn. Sadə baxımından bu aşağıdakı kimi ifadə edilə bilər: projektif cəbri manifoldu bəzi növləri üçün (boşluq) Hodge dövründən bir həndəsi şərh, yəni cəbri dövründən var obyektlərin birləşməsi var ...
• Poincaré zənn. Bu an minillik problemləri sübut yalnız. Buna görə 3-ölçülü sahəsində xüsusi xassələri olan hər üç ölçülü obyekt, sahə Kırıkkale'de dəqiq olmalıdır.
• Mills nəzəriyyəsi - kvant Yang təsdiq edilməsi. Biz ki, kvant nəzəriyyəsini sübut kosmik R ⁴ bu alimlər tərəfindən irəli qoymaq ^lazımdır, kompakt qrup G. hər hansı bir sadə kalibrləmə üçün 0-kütləvi qüsuru var
• Birch of fərziyyə - Swinnerton-Dyer. Bu kriptoqrafiya müvafiq bir problemdir. Bu eliptik əyriləri aiddir.
• Stokes tənliklər - Navier həllərinin varlığı və hamarlıq problem.

İndi Riemann fərziyyə bilirik. Sadə baxımından, biz ifadə və minilliyin digər məqsədləri bəzi var. onlar həll olunacaq və ya onlar heç bir həll var ki, sübut edir ki, - bu zaman bir məsələ var. Bu riyaziyyat getdikcə kompüter hesablama güc istifadə edərək kimi, çox uzun gözləmək mümkün deyil. Lakin, hər şey sənət mövzu və elmi problemləri həll etmək üçün, ilk növbədə, intuisiya və yaradıcılığı tələb edir.