Necə dördbucaqlının sahəsini tapmaq üçün?

bir əvvəlki sona çatdı nöqtədə başlamaq lazımdır ki, təyyarə ardıcıl bir neçə seqmentləri çəkmək varsa, biz bir broken line almaq. zirvələri - Bu seqmentləri onlar kəsişdiyi adlı bağlantılar, və yerlərdir. son seqmentində sonuna ilk başlanğıc nöqtəsi kəsişir, biz iki hissəyə təyyarə ayıran bir qapalı sınıq xətti almaq. Onlardan biri məhdud, ikinci sonsuz deyil.

bir təyyarə əlavə hissəsi (məhdud olduğu) ilə sadə qapalı curve bir poliqon adlanır. seqmentləri partiyalar və onların meydana gətirdiyi açılar - çoxdur. təpə sayına bərabər hər hansı bir poliqon tərəflər sayı. üç tərəfi var ki, bir rəqəm bir üçbucaq adlanır və dörd olunur - dördbucaq. Polygon sayısal rəqəm ölçüsünü göstərir sahəsində kimi gücündə ilə səciyyələnir. Necə dördbucaqlının sahəsini tapmaq üçün? həndəsə - riyaziyyat filialı tərəfindən tədris.

dördbucaqlının sahəsi tapmaq üçün bu məxsusdur hansı növ bilmək lazımdır - qabarıq və ya nonconvex? Convex poliqon bütün eyni tərəfində (və tərəflərin hər hansı olmalıdır) nisbətən düz deyil. Bundan başqa, quadrilaterals növləri qarşılıqlı bərabər və paralel qarşı tərəfdən iki paralel əks tərəfi ilə, trapezoid (Onu bütün sağ açılar və dörd bərabər tərəflər ilə kvadrat düz guşələrindən, bərabər tərəflər ilə romb ilə düzbucaqlı müxtəlif) ilə paraleloqram kimi var qonşu tərəflər iki cüt ilə üç köşeli bərabərdir.

Hər hansı bir poliqon üçbucaq onu qırmaq üçün bir ümumi metodu istifadə olunur yerler, hər üçbucaq ixtiyari sahəsi hesablamaq və bu nəticələri qat. iki və ya üç - Hər hansı bir qabarıq dördtərəfli iki üçbucaq, nonconvex bölünür üçbucaq sahəsi bu halda nəticələr məbləği və fərq ibarət ola bilər. Hər hansı bir üçbucaq sahəsi bazası həyata keçirilir, (a) hündürlüyü (h) baza məhsulun yarısı kimi hesablanır. bir • h • S = ½: hesablanması üçün bu halda istifadə olunur formula kimi yazılmışdır.

Necə məsələn dördbucaqlının sahəsi, bir paraleloqram tapmaq olar? Bu baza (a), yan uzunluğu (ƀ) uzunluğu bilirik və formula hesablanması üçün baza və yan (sinα) meydana gətirdiyi bucaq alfa of sine, tapmaq lazımdır kimi: S • ƀ • sinα =. bucaq alfa olmazsa onun hündürlüyü bir paraleloqram bir baza məhsulu olduğundan (h = ƀ) - baza dik xətti, onun sahəsi onun bazasında hündürlüyü vurulması ilə hesablanır: S • H =. bir romb sahəsi hesablamaq və bir düzbucaqlı bu formula uyğun etmək. düzbucaqlı lateral yan boyu ƀ H ilə üst-üstə düşür-ci ildən, onun sahəsi S • ƀ = formula ilə hesablanır. Meydanın sahəsi, S = bir • bir = a²: a = ƀ, çünki onun tərəfində kvadrat bərabər olacaq . trapezoid sahəsi hündürlüyü vurulur onun tərəf yarısı cəmi kimi hesablanır (bu dik trapezoid bazasına aparılır): S = ½ • (a + ƀ) • h.

Necə öz tərəflərin naməlum uzunluğu, lakin onun diaqonal (e) üçün məlum olduqda, dördbucaqlı sahəsi tapmaq və (f) və bucaq alfa olmazsa? Bu halda ərazi bucaq alfa bir sine vurulur onun diagonals (poliqon vertices əlaqə xətləri), yarısı məhsul kimi hesablanır. S = ½ • (e • f) • sinα: formula bu formada yazıla bilər. Xüsusilə romb sahəsində bu halda (xətləri romb qarşı guşələrindən birləşdirən) diagonals yarısı məhsul bərabər olacaq: S = ½ • (e • f).

bir paraleloqram ya trapezoid deyil dördbucaqlının, sahəsi tapmaq üçün necə, bu adətən bir ixtiyari düzbucaqlı kimi istinad edilir. rəqəm sahəsi onun yarım perimetri (Ρ - ümumi vertex iki tərəfin cəmi) baxımından ifadə edərək, tərəflər, ƀ, c, d, və iki əks açılar məbləği (α + β): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d) - bir • ƀ • c • d • cos² ½ (α + β)].

dördtərəfli və φ = bir daire yazılmışdır varsa 180 °, onun sahəsi istifadə (6-7 əsrlər AD yaşamış Indian astronom və riyaziyyatçı) Brahmagupta formula hesablamaq üçün: S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d)]. dördtərəfli dövrə, sonra (a + c = ƀ + d) təsvir və onun sahəsi hesablanır bilər: S = √ [a • ƀ • c • d] • günah ½ (α + β). S = √ [a • ƀ • c • d] dördbucaq eyni zamanda digər bir dairə və yazılmışdır dairə təsvir varsa, sahəsi aşağıdakı formula hesablamaq üçün istifadə olunur.